Знайдіть радіус кола, у яке вписано прямокутний трикутник, якщо точка дотику

Question

Геометрия: Знайдіть радіус кола, у яке вписано прямокутний трикутник, якщо точка дотику кола до гіпотенузи розділяє її на відрізки довжиною 3 см і 10 см. Крім того, відомо, що сума довжин сторін трикутника

Родион_838 · Accepted Answer

Сума довжин сторін прямокутного трикутника дорівнює гіпотенузі. У даній задачі, гіпотенузою є відрізок, який ділиться на два інші відрізки - 3 см і 10 см. За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

\[c^2 = a^2 + b^2\]

де \(c\) - гіпотенуза, \(a\) і \(b\) - довжини катетів.

У нашому випадку, \(c\) - гіпотенуза, \(a = 3\) см і \(b = 10\) см. Підставимо ці значення в формулу Піфагора:

\[c^2 = 3^2 + 10^2\]

\[c^2 = 9 + 100\]

\[c^2 = 109\]

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків, щоб знайти значення гіпотенузи \(c\):

\[c = \sqrt{109}\]

Отже, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює \(\sqrt{109}\) см.

Таким чином, радіус кола, у якому вписано цей трикутник, дорівнює половині гіпотенузи. Радіус кола \(r\) дорівнює \(\frac{c}{2} = \frac{\sqrt{109}}{2}\).

Відповідь: Радіус кола, у яке вписано прямокутний трикутник, становить \(\frac{\sqrt{109}}{2}\) см.

Знайдіть радіус кола, у яке вписано прямокутний трикутник, якщо точка дотику кола до гіпотенузи розділяє її на відрізки

Родион_838

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!