Какова длина стороны правильного шестиугольника, описывающего окружность, которая вписана в квадрат со стороной

Чтобы определить длину стороны правильного шестиугольника, описывающего окружность, которая вписана в квадрат со стороной \(a\), нам понадобятся некоторые геометрические свойства фигур.

Для начала, давайте определим, что такое правильный шестиугольник. Правильный шестиугольник - это многоугольник, все стороны которого имеют одинаковую длину, а все углы равны между собой. Другими словами, все стороны правильного шестиугольника будут одинаковой длины.

Теперь рассмотрим вписанную окружность в квадрат. Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон квадрата и является центром вписанного шестиугольника.

Чтобы решить эту задачу, нам пригодится свойство вписанных многоугольников, которое говорит о том, что если провести радиус окружности, вписанной в многоугольник, до точки пересечения с любой стороной, то эта точка будет являться серединой этой стороны.

Таким образом, в нашем случае, радиус окружности будет равен половине стороны квадрата. Поэтому, длина стороны шестиугольника будет в два раза больше радиуса окружности.

Формула для нахождения радиуса описанной окружности в квадрате: \(r = \frac{a}{2}\)

А формула для нахождения длины стороны правильного шестиугольника: \(l = 2r\)

Теперь, подставив значение радиуса из первой формулы во вторую формулу, мы можем найти длину стороны шестиугольника:

\[l = 2r = 2 \cdot \frac{a}{2} = a\]

Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника, описывающего окружность, которая вписана в квадрат со стороной \(a\), будет равна \(a\).

Итак, ответ на задачу составляет: длина стороны правильного шестиугольника равна стороне квадрата.