Знайдіть основу рівнобедреного трикутника, якщо периметр трикутника відомий і точка дотику вписаного кола ділить його

Щоб знайти основу рівнобедреного трикутника, нам потрібно врахувати декілька властивостей.

Дано, що периметр трикутника відомий. Периметр трикутника - це сума довжин його сторін. Якщо позначити довжини бічних сторін трикутника через \(a\) і \(b\), а основу через \(c\), то периметр можна записати у вигляді:

\[P = a + b + c\]

Також дано, що точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону у відношенні 4:3, рахуючи від вершини трикутника. Це означає, що відстань від вершини трикутника до точки дотику становить \(\frac{3}{7}\) від довжини бічної сторони, а відстань від точки дотику до другої вершини трикутника становить \(\frac{4}{7}\) від довжини бічної сторони.

На основі цих відношень, ми можемо записати:

\[b = \frac{3}{7}c\]
\[a = \frac{4}{7}c\]

Складаємо систему рівнянь і підставимо вирази для \(a\) і \(b\) в рівняння периметру:

\[P = \frac{4}{7}c + \frac{3}{7}c + c\]

Складемо спільний деномінатор для об"єднання членів:

\[P = \frac{7c + 7c + 4c}{7}\]

Спростимо чисельник:

\[P = \frac{18c}{7}\]

Тепер, щоб знайти довжину основи \(c\), ми помножимо обидві частини рівняння на \(\frac{7}{18}\):

\[c = \frac{7P}{18}\]

Таким чином, основа рівнобедреного трикутника дорівнює \(\frac{7P}{18}\).

Я надіюся, що цей детальний пошаговий розв"язок допоміг вам зрозуміти, як знайти основу рівнобедреного трикутника. Будь ласка, повідомте мене, якщо у вас є ще які-небудь запитання.