Знайдіть координати вектора m, що є різницею векторів AB та AC. Умова: B(-1; 2; 3), C(0; 1; -3), A - будь-яка точка

Щоб знайти координати вектора \( m \), що є різницею векторів \( \overrightarrow{AB} \) та \( \overrightarrow{AC} \), спочатку знайдемо ці два вектори.

Вектор \( \overrightarrow{AB} \) можна отримати, віднімаючи координати точки \( A \) від координат точки \( B \). Аналогічно, вектор \( \overrightarrow{AC} \) можна отримати, віднімаючи координати точки \( A \) від координат точки \( C \).

Для першої точки \( A \) не вказані конкретні координати, тому ми не можемо точно знати їх значення. Проте, ми можемо показати розв"язок узагальнено, виходячи з будь-якої точки \( A \).

Знаючи це, знайдемо вектор \( \overrightarrow{AB} \):

\[
\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} B_x - A_x \\ B_y - A_y \\ B_z - A_z \end{pmatrix}
\]

Підставимо відповідні значення:

\[
\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} -1 - A_x \\ 2 - A_y \\ 3 - A_z \end{pmatrix}
\]

Аналогічно, знайдемо вектор \( \overrightarrow{AC} \):

\[
\overrightarrow{AC} = \begin{pmatrix} C_x - A_x \\ C_y - A_y \\ C_z - A_z \end{pmatrix}
\]

Підставимо значення:

\[
\overrightarrow{AC} = \begin{pmatrix} 0 - A_x \\ 1 - A_y \\ -3 - A_z \end{pmatrix}
\]

Тепер, тимчасово позначимо вектор \( m \) як \( \overrightarrow{m} \):

\[
\overrightarrow{m} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}
\]

Підставимо значення векторів:

\[
\overrightarrow{m} = \begin{pmatrix} -1 - A_x \\ 2 - A_y \\ 3 - A_z \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 - A_x \\ 1 - A_y \\ -3 - A_z \end{pmatrix}
\]

Скоротимо:

\[
\overrightarrow{m} = \begin{pmatrix} -1 - A_x \\ 1 - A_y \\ 6 + A_z \end{pmatrix}
\]

Отже, координати вектора \( m \) є:

\[
m(x, y, z) = (-1 - A_x, 1 - A_y, 6 + A_z)
\]

Цей розв"язок залишається узагальненим, оскільки не маємо конкретного значення для точки \( A \). Тому, підставляючи відповідні значення точки \( A \), можна отримати конкретні значення для вектора \( m \).

Наприклад, якщо \( A(-2, 3, -1) \), то координати вектора \( m \) будуть:

\[
m(-1 - (-2), 1 - 3, 6 + (-1)) = m(-1 + 2, 1 - 3, 5) = m(1, -2, 5)
\]

Таким чином, розв"язок даної задачі є \( m(-1, 1, 6) \) у випадку, коли точка \( A \) має значення (-2, 3, -1).