Знайдіть довжину сторони, що протилежна куту 30 градусів, якщо довжина сторони, що протилежна куту 45 градусів

Щоб знайти довжину сторони, протилежної куту 30 градусів, нам спочатку знадобиться використовувати задану інформацію про сторону, протилежну куту 45 градусів. Давайте позначимо довжину цієї сторони як \(x\).

Тепер, ми можемо використовувати властивості трикутника для вирішення нашої задачі. Спочатку звернемося до властивості, що сума мір кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів. Оскільки ми вже знаємо, що один кут становить 45 градусів, ми можемо віднести це знання до нашого вирівнювання кутів:

30 градусів + 45 градусів + кут протилежний куту 30 градусів = 180 градусів.

Нам залишилося дізнатися довжину сторони, яка протилежна куту 30 градусів. Ми можемо використати теорему синусів для знаходження відповідної довжини:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},\]

де \(a\), \(b\) і \(c\) - довжини сторін трикутника, \(A\), \(B\) і \(C\) - відповідні кути.

У нашому випадку, ми хочемо знайти \(a\), сторону протилежну куту 30 градусів. Також ми вже знаємо довжину сторони, протилежної куту 45 градусів, яка дорівнює \(x\), і ми знаємо міри цих двох кутів. Тому, ми можемо записати наше рівняння:

\[\frac{a}{\sin 30^\circ} = \frac{x}{\sin 45^\circ}.\]

Тепер застосуємо значення sin 30 градусів і sin 45 градусів, які ми можемо знайти в таблицях значень або використовувати калькулятор. Sin 30 градусів дорівнює 0.5, а sin 45 градусів дорівнює \(\frac{\sqrt{2}}{2}\):

\[\frac{a}{0.5} = \frac{x}{\frac{\sqrt{2}}{2}}.\]

Тепер ми можемо спростити наше рівняння, помноживши обидві сторони на 0.5:

\[a = \frac{x}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \times 0.5 = x \times \frac{1}{\sqrt{2}}.\]

Щоб спростити вираз, помножимо і ділимо \(x\) на \(\sqrt{2}\):

\[a = x \times \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{x}{\sqrt{2}}.\]

Таким чином, довжина сторони, протилежної куту 30 градусів, дорівнює \(\frac{x}{\sqrt{2}}\).