Знайдіть довжину сторони, протилежної куту 30 градусів, якщо сторона, протилежна куту 45 градусів, рівна 3 корінь

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов. По теореме синусов отношение длин стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно одному и тому же отношению для всех сторон и углов треугольника.

Пусть сторона, противолежащая углу 30 градусов, имеет длину \(x\).

Согласно условию задачи, сторона, противолежащая углу 45 градусов, равна \(3\sqrt{2}\). Давайте обозначим эту сторону как \(y\).

Теперь у нас есть два отношения:
\[
\frac{x}{\sin{30^\circ}} = \frac{y}{\sin{45^\circ}} \quad \text{(1)}
\]
\[
\frac{y}{\sin{45^\circ}} = \frac{3\sqrt{2}}{1} \quad \text{(2)}
\]

Воспользуемся тригонометрическими соотношениями для синусов углов 30 и 45 градусов:
\(\sin{30^\circ} = \frac{1}{2}\) и \(\sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Подставим эти значения в уравнение (2):
\[
\frac{y}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 3\sqrt{2}
\]

Упростим уравнение, умножив обе части на \(\frac{2}{\sqrt{2}}\):
\[
y = 3 \cdot 2 = 6
\]

Теперь подставим найденное значение \(y\) в уравнение (1) и решим его:
\[
\frac{x}{\frac{1}{2}} = \frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}}
\]

Упростим уравнение, умножив обе части на \(\frac{1}{2}\):
\[
x = 6 \cdot \sqrt{2}
\]

Таким образом, длина стороны, противолежащей углу 30 градусов, равна \(6 \cdot \sqrt{2}\).

Поэтому вариант ответа г) "2 корінь" является правильным.