Знайдіть довжину сторони, протилежної куту 30 градусів, якщо сторона

Question

Геометрия: Знайдіть довжину сторони, протилежної куту 30 градусів, якщо сторона, протилежна куту 45 градусів, рівна 3 корінь 2. Варіанти відповідей: а) 3 см, б) 2 см, в) 2 корінь 3, г) 2 корінь

Svetlyy_Mir · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов. По теореме синусов отношение длин стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно одному и тому же отношению для всех сторон и углов треугольника.

Пусть сторона, противолежащая углу 30 градусов, имеет длину

x

.

Согласно условию задачи, сторона, противолежащая углу 45 градусов, равна

3 \sqrt{2}

. Давайте обозначим эту сторону как

y

.

Теперь у нас есть два отношения:

\frac{x}{\sin 30^{\circ}} = \frac{y}{\sin 45^{\circ}} (1)

\frac{y}{\sin 45^{\circ}} = \frac{3 \sqrt{2}}{1} (2)

Воспользуемся тригонометрическими соотношениями для синусов углов 30 и 45 градусов:

\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}

и

\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}

.

Подставим эти значения в уравнение (2):

\frac{y}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 3 \sqrt{2}

Упростим уравнение, умножив обе части на

\frac{2}{\sqrt{2}}

:

y = 3 \cdot 2 = 6

Теперь подставим найденное значение

y

в уравнение (1) и решим его:

\frac{x}{\frac{1}{2}} = \frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}}

Упростим уравнение, умножив обе части на

\frac{1}{2}

:

x = 6 \cdot \sqrt{2}

Таким образом, длина стороны, противолежащей углу 30 градусов, равна

6 \cdot \sqrt{2}

.

Поэтому вариант ответа г) "2 корінь" является правильным.

Знайдіть довжину сторони, протилежної куту 30 градусів, якщо сторона, протилежна куту 45 градусів, рівна 3 корінь

Svetlyy_Mir

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!