Имеются точки A(4; 0), B(12; -2) и C(5; -9). Для треугольника АВС вычислите: 1) общую длину его сторон; 2) длину

Для решения этой задачи воспользуемся формулами расстояния между двумя точками и координатами середины отрезка.

1) Общая длина сторон треугольника AB, BC и CA может быть вычислена следующим образом:

Длина стороны AB:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
= √((12 - 4)^2 + (-2 - 0)^2)
= √(8^2 + (-2)^2)
= √(64 + 4)
= √68
≈ 8.25

Длина стороны BC:
BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
= √((5 - 12)^2 + (-9 - (-2))^2)
= √((-7)^2 + (-7)^2)
= √(49 + 49)
= √98
≈ 9.90

Длина стороны CA:
CA = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
= √((5 - 4)^2 + (-9 - 0)^2)
= √(1^2 + (-9)^2)
= √(1 + 81)
= √82
≈ 9.06

Таким образом, длины сторон треугольника AB, BC и CA составляют примерно 8.25, 9.90 и 9.06 соответственно.

2) Чтобы вычислить длину медианы AN, мы сначала найдем середину стороны BC путем вычисления среднего значения координат. Затем, используя формулу расстояния между двумя точками, вычислим длину медианы AN.

Координаты середины стороны BC:
x_bc = (x_b + x_c) / 2 = (12 + 5) / 2 = 8.5
y_bc = (y_b + y_c) / 2 = (-2 + (-9)) / 2 = -5.5

Теперь вычислим длину медианы AN:
AN = √((x_n - x_a)^2 + (y_n - y_a)^2)
= √((8.5 - 4)^2 + (-5.5 - 0)^2)
= √((4.5)^2 + (-5.5)^2)
= √(20.25 + 30.25)
= √50.5
≈ 7.10

Таким образом, длина медианы AN составляет примерно 7.10.

3) Чтобы найти координаты центра и радиус описанной окружности, мы будем использовать свойства описанной окружности треугольника. Центр окружности будет являться точкой пересечения перпендикуляров, проведенных из середин сторон треугольника, а радиус будет равен половине длины одной из сторон.

Найдем координаты центра окружности, которая описывает треугольник ABC:

x_center = (x_a + x_b + x_c) / 3 = (4 + 12 + 5) / 3 = 7
y_center = (y_a + y_b + y_c) / 3 = (0 + (-2) + (-9)) / 3 = -3.67

Теперь вычислим радиус описанной окружности, используя длину одной из сторон треугольника. Давайте возьмем сторону AB как пример:

Радиус описанной окружности = AB / 2 = 8.25 / 2 = 4.125

Таким образом, координаты центра описанной окружности составляют примерно (7, -3.67), а радиус окружности равен примерно 4.125.