Знайдіть довжини сторін прямокутника, у якого периметр становить 28 дм, та діагональся

Ок, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Пусть одна сторона прямоугольника будет равной \(a\) дециметрам, а другая сторона равна \(b\) дециметрам.

Шаг 2: Зная, что периметр прямоугольника равен 28 дм, мы можем записать уравнение:

\[2a + 2b = 28\]

Шаг 3: Давайте решим это уравнение относительно одной из переменных. Выберем \(a\):

\[2a = 28 - 2b\]
\[a = 14 - b\]

Шаг 4: Теперь мы можем найти диагональ прямоугольника, используя теорему Пифагора. Диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, со сторонами \(a\) и \(b\).

Шаг 5: Теорема Пифагора гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Где \(c\) - длина диагонали.

Шаг 6: Подставим \(a = 14 - b\) в уравнение Пифагора:

\[c^2 = (14 - b)^2 + b^2\]

Шаг 7: Возведем в квадрат оба слагаемых:

\[c^2 = (14 - b)(14 - b) + b^2\]

Шаг 8: Раскроем скобки:

\[c^2 = 196 - 14b - 14b + b^2 + b^2\]
\[c^2 = 196 - 28b + 2b^2\]

Шаг 9: Формула для периметра позволяет нам выразить \(b\) через значение периметра:

\[2a + 2b = 28\]
\[a + b = 14\]
\[b = 14 - a\]

Шаг 10: Заменим \(b\) в уравнении для диагонали:

\[c^2 = 196 - 28(14 - a) + 2(14 - a)^2\]

Шаг 11: Упростим выражение:

\[c^2 = 196 - 392 + 28a + 28a - 2a^2\]
\[c^2 = -2a^2 + 56a - 196\]

Шаг 12: Теперь у нас есть уравнение, которое определяет значения диагонали в зависимости от длины стороны прямоугольника \(a\).

Шаг 13: Чтобы найти длину стороны \(a\), решим уравнение \(\frac{{da}}{{dx}} = 0\), где \(a\) - переменная.

Шаг 14: Рассчитаем производную от \(c^2\) по \(a\):

\[\frac{{dc^2}}{{da}} = -4a + 56\]

Шаг 15: Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

\[-4a + 56 = 0\]
\[-4a = - 56\]
\[a = \frac{{56}}{{4}}\]
\[a = 14\]

Шаг 16: Получили значение длины стороны \(a\). Теперь можем найти длину стороны \(b\):

\[b = 14 - a = 14 - 14 = 0\]

Шаг 17: Получили, что длина одной из сторон равна 0. Это явно невозможно для прямоугольника. Значит, в этой задаче ошибка.

Итак, ответ: в задаче есть ошибка, так как длина одной из сторон оказалась равной 0. Невозможно построить прямоугольник с такими значениями сторон.