Знайдіть: 1) Тангенс кута, який прилягає до більшого катету, у прямокутному трикутнику з катетами довжиною 3 см і

Конечно! Давайте решим задачу.

Для начала, вспомним основные определения и формулы, связанные с тригонометрией в прямоугольном треугольнике.

В прямоугольном треугольнике угол между гипотенузой и одним из катетов называется остроугольным углом. В данной задаче мы имеем треугольник с катетами длиной 3 см и 2 см. Известно, что один из катетов является большим, а другой - меньшим.

Теперь перейдем к решению каждой задачи:

1) Тангенс (тан) угла, прилегающего к большему катету, находим с помощью формулы: $\tan (\alpha )=\frac{\text{{противолежащий катет}}}{\text{{прилежащий катет}}}$. В данной задаче противолежащим катетом является катет длиной 3 см, а прилежащим катетом - катет длиной 2 см. Подставляем значения в формулу: $\tan (\alpha )=\frac{3}{2}$.

2) Синус (син) угла, противоположного меньшему катету, находим с помощью формулы: $\sin (\beta )=\frac{\text{{противолежащий катет}}}{\text{{гипотенуза}}}$. В данной задаче противолежащим катетом является катет длиной 2 см, а гипотенузой является гипотенуза длиной 5 см (по теореме Пифагора). Подставляем значения в формулу: $\sin (\beta )=\frac{2}{5}$.

3) Косинус (кос) угла, прилегающего к большему катету, находим с помощью формулы: $\cos (\alpha )=\frac{\text{{прилежащий катет}}}{\text{{гипотенуза}}}$. В данной задаче прилежащим катетом является катет длиной 2 см, а гипотенузой является гипотенуза длиной 5 см (по теореме Пифагора). Подставляем значения в формулу: $\cos (\alpha )=\frac{2}{5}$.

4) Котангенс (котан) угла, противоположного большему катету, находим с помощью формулы: $\cot (\beta )=\frac{1}{\tan (\beta )}$. Значение $\tan (\beta )$ мы уже нашли в первой задаче и оно равно $\frac{3}{2}$. Подставляем значение в формулу: $\cot (\beta )=\frac{1}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}$.

Итак, ответы на задачу:
1) Тангенс угла, прилегающего к большему катету, равен $\frac{3}{2}$.
2) Синус угла, противоположного меньшему катету, равен $\frac{2}{5}$.
3) Косинус угла, прилегающего к большему катету, равен $\frac{2}{5}$.
4) Котангенс угла, противоположного большему катету, равен $\frac{2}{3}$.

Надеюсь, это решение позволит вам более полно понять задачу. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!