Знайдіть: 1) Тангенс кута, який прилягає до більшого катету, у прямокутному трикутнику з катетами довжиною 3 см і

Конечно! Давайте решим задачу.

Для начала, вспомним основные определения и формулы, связанные с тригонометрией в прямоугольном треугольнике.

В прямоугольном треугольнике угол между гипотенузой и одним из катетов называется остроугольным углом. В данной задаче мы имеем треугольник с катетами длиной 3 см и 2 см. Известно, что один из катетов является большим, а другой - меньшим.

Теперь перейдем к решению каждой задачи:

1) Тангенс (тан) угла, прилегающего к большему катету, находим с помощью формулы: \(\tan(\alpha) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\). В данной задаче противолежащим катетом является катет длиной 3 см, а прилежащим катетом - катет длиной 2 см. Подставляем значения в формулу: \(\tan(\alpha) = \frac{3}{2}\).

2) Синус (син) угла, противоположного меньшему катету, находим с помощью формулы: \(\sin(\beta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\). В данной задаче противолежащим катетом является катет длиной 2 см, а гипотенузой является гипотенуза длиной 5 см (по теореме Пифагора). Подставляем значения в формулу: \(\sin(\beta) = \frac{2}{5}\).

3) Косинус (кос) угла, прилегающего к большему катету, находим с помощью формулы: \(\cos(\alpha) = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\). В данной задаче прилежащим катетом является катет длиной 2 см, а гипотенузой является гипотенуза длиной 5 см (по теореме Пифагора). Подставляем значения в формулу: \(\cos(\alpha) = \frac{2}{5}\).

4) Котангенс (котан) угла, противоположного большему катету, находим с помощью формулы: \(\cot(\beta) = \frac{1}{{\tan(\beta)}}\). Значение \(\tan(\beta)\) мы уже нашли в первой задаче и оно равно \(\frac{3}{2}\). Подставляем значение в формулу: \(\cot(\beta) = \frac{1}{{\frac{3}{2}}} = \frac{2}{3}\).

Итак, ответы на задачу:
1) Тангенс угла, прилегающего к большему катету, равен \(\frac{3}{2}\).
2) Синус угла, противоположного меньшему катету, равен \(\frac{2}{5}\).
3) Косинус угла, прилегающего к большему катету, равен \(\frac{2}{5}\).
4) Котангенс угла, противоположного большему катету, равен \(\frac{2}{3}\).

Надеюсь, это решение позволит вам более полно понять задачу. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!