Значения выражений (x – 5)(x – 8) и (8 – x)(5 – x) совпадают для всех величин

Чтобы ответить на эту задачу, давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и подробно разберем его.

Выражение (x – 5)(x – 8) может быть переписано в виде произведения двух биномов (x - 5) и (x - 8). Чтобы найти произведение двух биномов, мы можем использовать правило дистрибутивности. Правило дистрибутивности гласит, что произведение суммы и разности двух чисел равно разности произведений этих чисел.

Применяя правило дистрибутивности к выражению (x - 5)(x - 8), мы получаем:

(x - 5)(x - 8) = x(x - 8) - 5(x - 8)

Теперь у нас есть два слагаемых: x(x - 8) и -5(x - 8). Продолжим раскрывать эти выражения:

x(x - 8) = x^2 - 8x

-5(x - 8) = -5x + 40

Теперь сложим оба слагаемых:

x^2 - 8x - 5x + 40

Объединяя подобные члены, мы получаем итоговое выражение:

x^2 - 13x + 40

Таким образом, выражение (x – 5)(x – 8) равно x^2 - 13x + 40.

Теперь рассмотрим второе выражение (8 – x)(5 – x). Мы можем использовать аналогичный подход для его раскрытия:

(8 - x)(5 - x) = 8(5 - x) - x(5 - x)

Раскроем выражения:

8(5 - x) = 40 - 8x

x(5 - x) = 5x - x^2

Сложим оба слагаемых:

40 - 8x + 5x - x^2

Объединяя подобные члены, получим:

40 - 3x - x^2

Итого, выражение (8 - x)(5 - x) равно 40 - 3x - x^2.

Так как в условии задачи сказано, что значения этих выражений совпадают для всех величин, то значит, что:

x^2 - 13x + 40 = 40 - 3x - x^2

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

x^2 - 13x + 40 - 40 + 3x + x^2 = 0

Сгруппируем подобные члены:

2x^2 - 10x = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

2x(x - 5) = 0

Используя свойство равенства нулю, мы можем сказать, что один из множителей равен нулю:

2x = 0 или x - 5 = 0

Решаем эти уравнения:

2x = 0 => x = 0

x - 5 = 0 => x = 5

Таким образом, значения выражений (x – 5)(x – 8) и (8 – x)(5 – x) совпадают для всех величин, когда x равно 0 или 5.