Змей Горыныч, удерживая Ивана Царевича, предлагает следующее: Съесть тебя сейчас неинтересно, так как я не голоден

Для решения данной задачи необходимо найти такое натуральное число, которое можно разделить на другое натуральное число таким образом, чтобы результат был целым числом, и не делить на одно и то же число два дня подряд. Также данное число не должно превышать 3000.

Для начала рассмотрим всевозможные натуральные числа, которые можно использовать для деления. Так как числа не должны превышать 3000, будем рассматривать числа от 2 до 3000 (так как деление на 1 даст всегда целое число).

Проверим, какие числа можно использовать в первый день пленения (приведу примеры):

1. Если выбрать число 2, то на следующий день можно использовать число 3, а на третий день число 2. В результате получим последовательность: 2, 3, 2, ... Но эта последовательность не удовлетворяет условию задачи, так как мы не должны использовать одно и то же число два дня подряд.

2. Попробуем выбрать число 3. На следующий день можем использовать число 2, на третий день снова число 3, на четвертый день число 2 и так далее. Эту последовательность можно продолжать бесконечно: 3, 2, 3, 2, 3, 2, ... Здесь мы также не удовлетворяем условию о том, что не должно быть деления на одно и то же число два дня подряд.

3. Пусть первым числом будет 4, тогда на следующий день можно выбрать число 2, на третий день число 3, на четвертый день снова число 2 и так далее: 4, 2, 3, 2, 3, 2, ... Здесь мы также нарушаем правило о делении на одно и то же число два дня подряд.

После рассмотрения нескольких возможных вариантов видно, что невозможно выбрать такие числа для деления, чтобы нарушалось условие задачи. Все возможные комбинации натуральных чисел, не превышающих 3000, либо не удовлетворяют условию о целочисленном результате деления, либо нарушают правило о делении на одно и то же число два дня подряд.

Таким образом, ответ на задачу - невозможно выбрать такое натуральное число, которое можно делить каждый день на другое натуральное число так, чтобы результат был целым числом, и не делить на одно и то же число два дня подряд, при условии, что число не превышает 3000.