15. Какой массы груз нужно подвесить к легкому рычагу в точке А, чтобы уравновесить груз массой 3 кг, подвешенный

Решение:

Задача 15:
Для нахождения массы груза нужно использовать принцип моментов. Масса \( m_1 \) груза в точке A и масса \( m_2 \) груза в точке B связаны соотношением моментов сил:
\[ m_1 \cdot L_1 = m_2 \cdot L_2 \]
где \( L_1 \) и \( L_2 \) -- расстояния от точки подвеса грузов до оси вращения (точки А и В соответственно). Мы знаем, что масса груза в точке B равна 3 кг, \( L_2 = 0 \) (так как груз находится в точке B) и \( L_1 = L \) (поскольку груз в точке A ищется).

Знак массы грузов следует выбрать таким образом, чтобы моменты были равны, и фактический ответ на задачу будет модулем массы груза.

Подставляя известные значения, получаем:
\[ m \cdot L = 3 \cdot 0 \]
\[ m \cdot L = 0 \]
\[ m = 0 \]

Таким образом, масса груза в точке A должна быть 0 кг, чтобы уравновесить груз массой 3 кг, подвешенный в точке B.

Задача 16:
Архимедова сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу вытесненной этим телом жидкости. В данной задаче необходимо найти объем вытесненной керосином стали, чтобы найти архимедову силу.

Мы знаем, что плотность керосина составляет 800 кг/м^3, а объем стального шарика равен 0,0002 м^3. Получаем массу вытесненного керосина, умножив плотность на объем:
\[ m = \rho \cdot V = 800 \cdot 0.0002 = 0.16 \] кг.

Теперь можем найти архимедову силу, умножив массу вытесненной жидкости на ускорение свободного падения:
\[ F_A = m \cdot g = 0.16 \cdot 9.8 = 1.568 \] Н.

Таким образом, архимедова сила, действующая на стальной шарик объемом 0,0002 м^3, погруженный в керосин составляет 1.568 Н.

Задача 17:
Для определения жесткости пружинки можно использовать закон Гука, который гласит, что напряжение, возникающее в пружинке, прямо пропорционально ее деформации:
\[ F = k \cdot \Delta L \]
где \( F \) -- сила, действующая на пружинку, \( k \) -- жесткость пружины, \( \Delta L \) -- изменение длины пружины.

В данной задаче мы знаем, что без груза пружинка имеет длину \( L_0 = 10 \) см, а при подвешивании груза массой 0,5 кг длина становится \( L_1 = 15 \) см. Следовательно, изменение длины пружины составляет:
\[ \Delta L = L_1 - L_0 = 15 - 10 = 5 \] см.

Подставляя известные значения в закон Гука, мы можем найти жесткость пружинки:
\[ F = k \cdot \Delta L \]
\[ 0.5 \cdot 9.8 = k \cdot 5 \]
\[ k = \frac{{0.5 \cdot 9.8}}{{5}} = 0.98 \] Н/м.

Таким образом, жесткость пружинки составляет 0.98 Н/м.

Задача 18:
Давление в жидкости рассчитывается по формуле:
\[ P = P_0 + \rho \cdot g \cdot h \]
где \( P \) -- давление в жидкости на глубине \( h \), \( P_0 \) -- давление на поверхности жидкости, \( \rho \) -- плотность жидкости, \( g \) -- ускорение свободного падения.

Мы знаем, что на поверхности Земли барометр показывает 98 кПа, а глубина шахты составляет 120 м. Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\[ P = 98 + 1000 \cdot 9.8 \cdot 120 = 98 + 1176000 = 1176098 \] Па.

Таким образом, давление в шахте на глубине 120 м составляет 1176098 Па.