Зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Все свечи имеют длину 30 см. Первая свеча самая широкая, вторая

Для решения данной задачи нам необходимо выполнить несколько шагов.

1. Сформулируем данную задачу математически:
Пусть \(x\) - время полного сгорания третьей свечи (в часах).
Тогда мы знаем, что первая свеча сгорает за 10 часов, а вторая свеча сгорает за \(\frac{10}{3}\) часа, так как огарок от первой свечи в три раза длиннее, чем от второй свечи.

2. Найдем отношение времени сгорания третьей свечи к времени сгорания второй свечи:
\(\frac{x}{\frac{10}{3}}\)

3. Так как свечи одинаковой длины, но разного диаметра, то их площади поверхности и объемы будут различаться, но общая длина горения для всех трех свечей равна 30 см. Поэтому можно сказать, что отношение времени сгорания одной свечи к ее площади поверхности будет постоянным.

4. Выразим отношение площади поверхности второй свечи к площади поверхности третьей свечи через отношение времени:
\(\frac{10}{3} : x = \frac{\pi r_2^2}{\pi r_3^2}\), где \(r_2\) и \(r_3\) - радиусы второй и третьей свечей соответственно.

5. Получаем уравнение:
\(\frac{10}{3x} = \frac{r_2^2}{r_3^2}\)

6. Так как первая свеча самая широкая, то ее диаметр равен длине третьей свечи, то есть \(r_1 = \frac{30}{\pi}\).

7. Теперь можем выразить отношение радиуса второй свечи к радиусу третьей свечи через отношение времени:
\(\frac{10}{3x} = \frac{r_2^2}{(\frac{30}{\pi})^2}\)

8. Упростим уравнение:
\(\frac{10}{3x} = \frac{r_2^2}{\frac{900}{\pi^2}}\)

9. Сократим дробь:
\(\frac{10}{3x} = \frac{(\pi^2 \cdot r_2^2)}{900}\)

10. Решим уравнение относительно \(x\):
\(\frac{10 \cdot 900}{3 \cdot \pi^2 \cdot r_2^2} = x\)

Таким образом, мы решили данную задачу. Ответом будет \(\frac{10 \cdot 900}{3 \cdot \pi^2 \cdot r_2^2}\) часов, где \(r_2\) - радиус второй свечи. Для точного ответа нам необходимо знать значение радиуса второй свечи. Если у вас есть конкретное значение радиуса второй свечи, я могу выполнить расчет и найти ответ в числовом виде.