Зайцем был далеко на расстоянии 54 м, но собака решилась его погнаться. Собака умеет прыгать на 2 м, в то время

Для решения данной задачи нам необходимо определить, догонит ли собака зайца. Также нам нужно узнать, сколько прыжков собаке необходимо сделать и какое расстояние она пробежит.

Расстояние, на котором находится заяц, составляет 54 метра. Заяц делает 3 прыжка по 1 метру каждый, что в сумме составляет \(3 \cdot 1 = 3\) метра. Таким образом, заяц отпрыгнул на 3 метра от своего изначального положения.

Собака умеет прыгать на 2 метра, поэтому она делает 2 прыжка по 2 метра каждый, что в сумме составляет \(2 \cdot 2 = 4\) метра. Таким образом, собака отпрыгнула на 4 метра от своего изначального положения.

Теперь мы можем выяснить, насколько приблизилась собака к зайцу. Разница между расстояниями, которые преодолели заяц и собака, равна \(3 - 4 = -1\) метр. Минус означает, что собака находится на 1 метр позади зайца.

Теперь давайте рассмотрим ситуацию после следующего раунда прыжков. Заяц сделает еще 3 прыжка по 1 метру каждый, что составляет \(3 \cdot 1 = 3\) метра. Таким образом, заяц переместится на 3 метра вперед от своего текущего положения.

Собака сделает еще 2 прыжка по 2 метра каждый, что составляет \(2 \cdot 2 = 4\) метра. Собака переместится на 4 метра вперед от своего текущего положения.

Разница между расстояниями, которые преодолели заяц и собака после двух раундов прыжков, будет равна \(3 - 4 + 3 - 4 = -2\) метра. Это означает, что собака остается на 2 метра позади зайца.

Таким образом, мы можем заметить, что разница между расстояниями, которые преодолевают заяц и собака, будет увеличиваться на 1 метр после каждого раунда прыжков.

Теперь нам нужно определить, сколько прыжков собаке понадобится, чтобы догнать зайца. Учитывая, что разница между расстояниями в начале составляет 1 метр, собаке понадобится столько же раундов прыжков, чтобы сократить эту разницу на 1 метр.

Таким образом, собаке понадобится 1 раунд прыжков для сокращения разницы до 0 метров и, следовательно, она догонит зайца.

Чтобы узнать, какое расстояние собака пробежит, мы можем сложить расстояния, преодоленные ею в каждом раунде прыжков. В первом раунде она пробежит 4 метра, а во втором раунде - еще 4 метра. В сумме она пробежит \(4 + 4 = 8\) метров.

Итак, ответ на задачу: собака догонит зайца и ей понадобится 1 раунд прыжков. Она пробежит 8 метров.

Я надеюсь, ответ был достаточно подробным и понятным. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.