Зависимость от геологических условий местности говорит о том, что вероятность обнаружить нефть при бурении скважины

Для решения этой задачи мы должны использовать биномиальное распределение.

Вероятность обнаружить нефть при бурении одной скважины составляет 0,7, а вероятность не обнаружить нефть будет равна 1 - 0,7 = 0,3.

Теперь мы можем использовать формулу вероятности биномиального распределения, чтобы найти вероятность того, что из 10 скважин будет обнаружена нефть более чем в половине случаев.

Формула для вероятности биномиального распределения в данном случае будет выглядеть следующим образом:

\[P(X > 0.5n) = \sum_{k=(0.5n+1)}^{n} \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}\]

где:
- \(P(X > 0.5n)\) - вероятность того, что из n скважин будет обнаружена нефть более чем в половине случаев
- \(k\) - количество успешно пробуренных скважин (от 0.5n + 1 до n)
- \(\binom{n}{k}\) - число сочетаний из n по k
- \(p\) - вероятность обнаружить нефть при бурении одной скважины
- \(1-p\) - вероятность не обнаружить нефть при бурении одной скважины
- \(n\) - количество пробуренных скважин

Давайте решим эту задачу:

\[P(X > 0.5n) = \sum_{k=6}^{10} \binom{10}{k} 0.7^k 0.3^{10-k}\]

Вычислим каждое слагаемое в этой сумме и просуммируем их:

\[P(X > 5) = \binom{10}{6} 0.7^6 0.3^4 + \binom{10}{7} 0.7^7 0.3^3 + \binom{10}{8} 0.7^8 0.3^2 + \binom{10}{9} 0.7^9 0.3^1 + \binom{10}{10} 0.7^{10} 0.3^0\]

Вычислив каждое слагаемое, получим:

\[P(X > 5) = 0.116640 + 0.233280 + 0.266827 + 0.200120 + 0.028247 = 0.845114\]

Таким образом, вероятность того, что в более чем половине случаев нефть будет обнаружена из 10 пробуренных скважин, составляет около 0.8451 или примерно 84.51%.