Сколько различных творческих групп может быть создано среди учащихся 5 и 6 классов, при условии, что каждая группа

Чтобы решить эту задачу, мы должны разбить учащихся 5 и 6 классов на группы с одинаковым числом танцоров и певцов. Давайте рассмотрим это пошагово.

Шаг 1: Определение числа учащихся в каждом классе
Для решения этой задачи, нам нужно знать общее количество учащихся в 5-м и 6-м классах. Пусть \(n\) - это это число учащихся в каждом классе. Предположим, что у нас \(n\) учащихся в 5-м классе и \(n\) учащихся в 6-м классе.

Шаг 2: Разбиение учащихся на группы
Мы хотим создать группы с одинаковым числом танцоров и певцов. Таким образом, пусть у каждой группы будет \(x\) танцоров и \(x\) певцов. Число учащихся в одной группе будет \(2x\).

Шаг 3: Определение максимального количества групп
Теперь мы можем рассчитать, сколько групп мы можем создать. У нас есть \(n\) учащихся в 5-м классе и \(n\) учащихся в 6-м классе. Мы разбиваем каждый класс на группы с одинаковым числом танцоров и певцов, каждая группа состоит из \(2x\) учащихся.

Чтобы найти максимальное количество групп, мы должны найти наибольшее возможное значение \(x\), такое что \(2x\) является делителем как \(n\), так и \(2n\).
Так как количество учащихся в группе должно быть целым числом, \(x\) должно быть делителем чисел \(n\) и \(2n\).

Шаг 4: Нахождение максимального значения \(x\)
Чтобы найти максимальное значение \(x\), нам нужно найти наибольший общий делитель (\(НОД\)) чисел \(n\) и \(2n\). Легко заметить, что \(2n\) всегда будет делиться на \(n\), поэтому наше максимальное значение \(x\) будет половиной от \(n\).

Таким образом, максимальное количество групп, которое можно создать, будет равно \(n/2\).

Вот полное решение задачи. Мы разбили учащихся на группы с одинаковым числом танцоров и певцов, где число учащихся в каждой группе является делителем как \(n\), так и \(2n\). Максимальное количество таких групп будет \(n/2\).