Завдання: знайти сторони трикутника АВС, якщо периметр цього трикутника, що описаний навколо кола, становить

Чтобы найти стороны треугольника ABC, нужно разобрать задачу пошагово.

1. Обозначим стороны треугольника ABC как AB, BC и AC. Давайте найдем их длины.

2. Периметр треугольника, описанного вокруг окружности, равен сумме длин его сторон. В условии задачи сказано, что периметр равен 24 см. Поэтому мы можем записать уравнение:
AB + BC + AC = 24

3. Окружность касается стороны AB в точке M, при этом отрезок AM на 2 см больше, чем VM. Обозначим длину отрезка VM как x, тогда длина отрезка AM будет (x + 2).

4. Так как окружность касается стороны AB, то отрезок VM является радиусом окружности. Радиус окружности, касающейся стороны треугольника, проведенной из точки касания, перпендикулярен этой стороне.

5. Рассмотрим треугольник AVM. Он является прямоугольным, так как VM — радиус окружности, проведенной к стороне AB, перпендикулярно ей. Также, у нас есть два известных отрезка: AM = (x + 2) и VM = x. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, соотношение между катетами и гипотенузой можно записать как:
VM^2 + AM^2 = AV^2

6. Разрешим уравнение, используя известные значения:
x^2 + (x + 2)^2 = AV^2

7. Раскроем скобки и упростим уравнение:
x^2 + (x^2 + 4x + 4) = AV^2
2x^2 + 4x + 4 = AV^2

8. Найдем длину гипотенузы AV, используя найденное уравнение:
AV^2 = 2x^2 + 4x + 4
AV = √(2x^2 + 4x + 4)

9. Теперь, чтобы найти длины сторон треугольника ABC, нужно выразить их через найденные значения. Мы знаем, что AM = (x + 2), а AV = √(2x^2 + 4x + 4).

10. Строим отрезок AC, который является радиусом вписанной окружности треугольника ABC. Он перпендикулярен стороне AC в точке дотыка и имеет длину AV.

11. Теперь можно записать уравнение для нахождения длин сторон треугольника ABC. Зная, что AM = (x + 2) и AC = AV = √(2x^2 + 4x + 4), мы можем записать систему уравнений:
AM + AC = AB
AB + AC = BC

12. Решаем систему уравнений. Подставляем значения и решаем уравнения:

для первого уравнения:
(x + 2) + √(2x^2 + 4x + 4) = AB

для второго уравнения:
AB + √(2x^2 + 4x + 4) = BC

13. Найденные значения AB и BC будут сторонами треугольника ABC. Как решить данные уравнения, зависит от конкретных числовых значений, их можно решить аналитически или численными методами.

Надеюсь, эти пошаговые действия помогут вам найти стороны треугольника ABC в задаче, которую вы предоставили. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.