Каково количество сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность с радиусом 5 см? Какова длина описанной

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать некоторые свойства правильных многоугольников, которые вписаны в окружность.

1. Количество сторон правильного многоугольника можно найти по формуле: \(n = \frac{360}{\theta}\), где \(n\) - количество сторон, а \(\theta\) - мера угла в градусах между любыми соседними сторонами многоугольника.

2. Длина окружности можно вычислить по формуле: \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, равная примерно 3.14159, а \(r\) - радиус окружности.

Теперь посмотрим на задачу.

Количество сторон в правильном многоугольнике, вписанном в окружность с радиусом 5 см, можно найти, используя первую формулу. Так как все углы в правильном многоугольнике равны и сумма углов в многоугольнике равна 360 градусов, то каждый угол между соседними сторонами будет равен:
\(\theta = \frac{{360^\circ}}{n}\).

Теперь подставим значение радиуса окружности во вторую формулу, чтобы найти длину описанной окружности. Для нашей задачи радиус равен 5 см, значит:
\[C = 2\pi \cdot 5 = 10\pi \text{ см}.\]

Теперь давайте приступим к решению задачи.

1. Найдем количество сторон правильного многоугольника:
\(\theta = \frac{{360^\circ}}{n}\).

\(\frac{{360^\circ}}{\theta} = n\).

Переведем радианы в градусы:

\(\theta = \frac{{360^\circ}}{n} = \frac{{360 \cdot \pi}}{{180 \cdot n}} = \frac{{2\pi}}{{n}}\).

Теперь найдем значение \(\theta\) для которого выполняется равенство:

\(\frac{{2\pi}}{{n}} = \theta\).

Подставим это значение \(\theta\) во вторую формулу чтобы найти длину описанной окружности:

\[C = 2\pi \cdot 5 = 10\pi \text{ см}.\]

Таким образом, количество сторон в правильном многоугольнике равно \(n\) и длина описанной окружности равна \(10\pi \text{ см}\).