Завдання 1. Яка швидкість снаряду масою 50 кг, якщо платформа з гарматою загальною масою 19 т відкотилася зі швидкістю

Завдання 1:

Для вирішення цього завдання ми можемо застосувати закон збереження кількості руху.

Залишаючись на місці під час вистрілу, гармата з продуктом реакції (снарядом) відкотилася назад. Тому ми можемо записати:

\(m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\),

де \(m_1\) - маса платформи з гарматою, \(v_1\) - швидкість платформи з гарматою перед вистрілом,
\(m_2\) - маса снаряду, \(v_2\) - швидкість снаряду.

Ми знаємо, що
\(m_1 = 19 т = 19000 кг\),
\(v_1 = 0,5 м/с\),
\(m_2 = 50 кг\).

Підставляємо відомі значення в рівняння:

\(19000 \cdot 0,5 = 50 \cdot v_2\).

Знаходячи \(v_2\), ми отримуємо:

\(v_2 = \frac{19000 \cdot 0,5}{50} = 95 м/с\).

Отже, швидкість снаряду становить 95 м/с.

Завдання 2:

У даному випадку, ми також можемо застосувати закон збереження кількості руху.

Ми можемо записати:

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\),

де \(m_1\) - маса снаряду, \(v_1\) - швидкість снаряду,
\(m_2\) - маса вагонетки з піском, \(v_2\) - швидкість вагонетки перед попаданням снаряду,
\(v\) - швидкість вагонетки з піском після попадання снаряду.

Ми знаємо, що
\(m_1 = 30 кг\),
\(v_1 = 300 м/с\),
\(m_2 = 1,2 т = 1200 кг\),
\(v_2 = 2 м/с\).

Підставляємо відомі значення в рівняння:

\(30 \cdot 300 + 1200 \cdot 2 = (30 + 1200) \cdot v\).

Можна спростити це рівняння:

\(9000 + 2400 = 1230 \cdot v\).

Отримуємо:

\(v = \frac{9000 + 2400}{1230} \approx 9,27 м/с\).

Отже, швидкість вагонетки з піском після попадання снаряду становить 9,27 м/с.

Завдання 3:

Для вирішення цього завдання ми полічимо кінематичну енергію кожного шматка каменю.

Ми можемо використати формулу кінетичної енергії:

\(E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\),

де \(E_k\) - кінетична енергія,
\(m\) - маса шматка каменю,
\(v\) - швидкість шматка каменю.

Ми знаємо, що один шматок каменю має масу 1 кг і рухається зі швидкістю 12 м/с.

Підставляємо відомі значення в формулу:

\(E_k = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 12^2\).

При обчисленні отримуємо:

\(E_k = 6 \cdot 144 = 864 Дж\).

Отже, кінетична енергія одного шматка каменю становить 864 Дж.