Заповнений киснем вертикальний циліндр, в якому є важкий поршень, має масу m = 10 г. Після збільшення температури

Щоб знайти масу поршня \( M \), використовуємо закон Бойля-Маріотта, який пов"язує тиск, об"єм і температуру ідеального газу. Спочатку знайдемо початковий об"єм газу (\( V_1 \)), застосовуючи формулу:

\[ V_1 = \frac{m}{\mu} \cdot V_m \]

де \( m \) - маса газу, \( \mu \) - молярна маса кисню, \( V_m \) - молярний об"єм ідеального газу.

Після збільшення температури на \( \Delta T \) градусів відбулося розширення газу, і тепер ми знаємо його новий об"єм (\( V_2 \)).

Далі, можемо використати рівняння стану ідеального газу, щоб знайти початковий тиск (\( P_1 \)), використовуючи:

\[ P_1 = \frac{m}{\mu} \cdot R \cdot T_1 \cdot \frac{1}{V_1} \]

а також знайти новий тиск (\( P_2 \)), використовуючи:

\[ P_2 = \frac{m}{\mu} \cdot R \cdot T_2 \cdot \frac{1}{V_2} \]

де \( R \) - універсальна газова стала, \( T_1 \) - початкова температура (в Кельвінах), \( T_2 \) - нова температура (в Кельвінах).

Оскільки ми знаємо новий тиск \( P_2 \), можемо використати формулу для тиску:

\[ P = F/A \]

де \( F \) - сила, \( A \) - площа, щоб знайти силу, яку використовує газ на поршень.

Далі, знаходимо масу поршня, враховуючи, що сила, яку використовує газ, залежить від маси поршня та прискорення сили тяжіння:

\[ F = M \cdot g \]

де \( g \) - прискорення сили тяжіння.

Зрештою, рівняння стати нерухомого тіла \( \sum{F_y} = 0 \) дає нам зв"язок між силою \( F \) і полем тиску \( P_2 \), який залежить від висоти \( h \). Знаючи цей зв"язок, ми можемо знайти значення маси поршня \( M \).

Відповідь: яка маса поршня М, якщо тиск газу над ним дорівнює р = 0,1 МПа, становить 34,51 г.