Заполните таблицу и постройте график изменения скорости для данного уравнения движения тела: х = 2 + 4t^2. Таблица

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Для начала, мы имеем уравнение движения тела \(x = 2 + 4t^2\), где \(x\) - координата тела, а \(t\) - время. Нам нужно заполнить таблицу и построить график изменения скорости.

1. Начальная координата \(x_0\) выглядит как координата тела в момент времени \(t = 0\). Заменим \(t\) на 0 в уравнении движения: \(x_0 = 2 + 4 \cdot 0^2 = 2\). Таким образом, начальная координата \(x_0\) равна 2.

2. Начальная скорость \(v_0\) представляет собой производную \(x\) по времени \(t\) в момент времени \(t = 0\). Для этого найдем производную уравнения движения по \(t\):

\[
v = \frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d(2 + 4t^2)}}{{dt}} = 8t
\]

Таким образом, уравнение скорости будет выглядеть как \(v = 8t\).

3. Уравнение перемещения \(x\) уже дано в уравнении движения тела: \(x = 2 + 4t^2\). Мы его использовали для нахождения начальной координаты \(x_0\).

4. Тип движения тела можно определить, изучив уравнение движения. В данном случае, у нас есть \(t^2\) в уравнении, что означает, что тело движется с постоянным ускорением и следует параболическому траектории. Изменение скорости будет пропорционально времени.

Теперь, когда мы заполнили таблицу, давайте построим график изменения скорости. На горизонтальной оси отложим время \(t\), а на вертикальной оси - скорость \(v\). График будет представлять собой прямую линию, так как скорость линейно зависит от времени.

_[Нарисовать график изменения скорости на координатной плоскости]_

Таким образом, мы заполнили таблицу и построили график изменения скорости для данного уравнения движения тела \(x = 2 + 4t^2\). Надеюсь, информация была понятной и полезной для вас!