Какую начальную температуру имел алюминиевый куб, если он полностью погрузился в лед, температура которого -20°С

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон сохранения энергии.

Перед тем как куб из алюминия был погружен в лед, он имел начальную температуру, которую мы и хотим найти. Когда куб полностью погрузился в лед, он достиг температуры льда (-20°C).

Когда два объекта различной температуры вступают в тепловой контакт, тепловая энергия передается от более горячего объекта к менее горячему до тех пор, пока они не достигнут термодинамического равновесия. В данном случае, тепло будет передаваться от алюминиевого куба к льду, пока их температуры не выравняются. При этом, весь тепловой поток от алюминиевого куба перейдет в лед.

Давайте обозначим начальную температуру алюминиевого куба как \( T_{\text{нач}} \).

Используя закон сохранения энергии, мы можем записать следующее равенство:

\[
m \cdot c \cdot (T_{\text{нач}} - T_{\text{лед}}) = m_{\text{лед}} \cdot c_{\text{лед}} \cdot (T_{\text{лед}} - T_{\text{кон}})
\]

Где:
- \( m \) - масса алюминиевого куба
- \( c \) - удельная теплоемкость алюминия
- \( T_{\text{лед}} \) - температура льда (-20°C)
- \( m_{\text{лед}} \) - масса льда
- \( c_{\text{лед}} \) - удельная теплоемкость льда
- \( T_{\text{кон}} \) - конечная температура после выравнивания

Учитывая, что объем куба остается неизменным, мы можем выразить массу льда через массу алюминиевого куба:

\[
m_{\text{лед}} = m \cdot \frac{{\rho_{\text{лед}}}}{{\rho_{\text{ал}}} }
\]

Где:
- \( \rho_{\text{лед}} \) - плотность льда
- \( \rho_{\text{ал}} \) - плотность алюминия

Подставив это выражение обратно в уравнение, мы получим:

\[
m \cdot c \cdot (T_{\text{нач}} - T_{\text{лед}}) = m \cdot \frac{{\rho_{\text{лед}}}}{{\rho_{\text{ал}}} } \cdot c_{\text{лед}} \cdot (T_{\text{лед}} - T_{\text{кон}})
\]

Раскроем скобки и упростим:

\[
T_{\text{нач}} - T_{\text{лед}} = \frac{{\rho_{\text{лед}}}}{{\rho_{\text{ал}}} } \cdot \frac{{c_{\text{лед}}}}{{c}} \cdot (T_{\text{лед}} - T_{\text{кон}})
\]

Выразим начальную температуру:

\[
T_{\text{нач}} = T_{\text{лед}} + \frac{{\rho_{\text{лед}}}}{{\rho_{\text{ал}}} } \cdot \frac{{c_{\text{лед}}}}{{c}} \cdot (T_{\text{лед}} - T_{\text{кон}})
\]

Теперь давайте подставим значения и решим задачу.

Плотность льда \( \rho_{\text{лед}} = 917 \, \text{кг/м}^3 \)

Плотность алюминия \( \rho_{\text{ал}} = 2700 \, \text{кг/м}^3 \)

Удельная теплоемкость льда \( c_{\text{лед}} = 2100 \, \text{Дж/(кг \cdot °C)} \)

Удельная теплоемкость алюминия \( c = 900 \, \text{Дж/(кг \cdot °C)} \)

Конечная температура \( T_{\text{кон}} = 0 \, °C \)

Подставим значения:

\[
T_{\text{нач}} = -20 + \frac{{917}}{{2700}} \cdot \frac{{2100}}{{900}} \cdot (-20 - 0)
\]

Вычисляя это выражение, мы получаем:

\[
T_{\text{нач}} \approx -23,37 \, °C
\]

Итак, начальная температура алюминиевого куба примерно равна -23,37 °C.