Заполните пропуски в таблице: при m-6, n-8; m-?, n-4; m-?, n-2; m-?, n-1, если зависимость между величинами m

Чтобы заполнить пропуски в таблице при обратно пропорциональной зависимости между величинами m и n, мы можем использовать обратное отношение или правило трёх.

Обратная пропорциональность означает, что когда одна переменная (например, m) увеличивается, другая переменная (n) уменьшается, и наоборот. Мы можем сформулировать это так: если m умножается на определенный коэффициент, равный k, то n будет делиться на этот же коэффициент.

Давайте начнем со значения m-6, n-8. Если m умножается на k, чтобы получить n, мы можем записать это как \(6k = 8\). Теперь нам нужно решить это уравнение относительно k. Делим обе части на 6: \(k = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\).

Теперь, используя найденное значение k, мы можем заполнить оставшиеся пропуски:

1) m-?, n-4. Мы знаем, что \(m\) обратно пропорционален \(n\), поэтому мы можем записать это как \(m \cdot k = n\). Подставляем известные значения: \(m \cdot \frac{4}{3} = 4\). Решаем уравнение относительно \(m\): \(m = \frac{4 \cdot 3}{4} = 3\).

2) m-?, n-2. Аналогично, мы можем записать уравнение \(m \cdot \frac{4}{3} = 2\). Решаем относительно \(m\): \(m = \frac{2 \cdot 3}{4} = \frac{3}{2}\), или могли заметить, что при n уменьшается вдвое, m увеличивается вдвое.

3) m-?, n-1. Опять же, записываем уравнение: \(m \cdot \frac{4}{3} = 1\). Решаем относительно \(m\): \(m = \frac{1 \cdot 3}{4} = \frac{3}{4}\), или можем заметить, что при n уменьшается вчетверо, m увеличивается вчетверо.

Таким образом, заполнив все пропуски, получаем следующую таблицу:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
m & n \\
\hline
6 & 8 \\
3 & 4 \\
\(\frac{3}{2}\) & 2 \\
\(\frac{3}{4}\) & 1 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Надеюсь, это решение позволяет понять, как заполнить пропуски в таблице при обратно пропорциональной зависимости между величинами m и n.