Запишите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения графиков функций y=−9x+9 и y=4−5x вдоль оси ординат

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться методом нахождения уравнения прямой по двум точкам. В данном случае, нам даны две функции:

\(y = -9x + 9\) и \(y = 4 - 5x\).

Точкой пересечения этих двух графиков будет являться решение системы уравнений, полученных из данных функций.

Для начала, приравняем выражения, задающие y в обоих функциях:

\(-9x + 9 = 4 - 5x\).

Теперь решим полученное уравнение относительно x:

\(-9x + 9 + 5x = 4\).

Сгруппируем члены и упростим выражение:

\(-4x + 9 = 4\).

Вычтем 9 из обеих сторон:

\(-4x = -5\).

Далее, поделим обе части уравнения на -4:

\(x = \frac{-5}{-4} = \frac{5}{4} = 1.25\).

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением \(y = -9x + 9\):

\(y = -9 \cdot 1.25 + 9\).

Упростим:

\(y = -11.25 + 9 = -2.25\).

Теперь у нас есть точка пересечения этих двух функций: (1.25, -2.25).

Для записи уравнения прямой вдоль оси ординат, нам нужно знать угловой коэффициент прямой (наклон) и точку на прямой.

Угловой коэффициент (наклон) прямой можно найти, вычтя y-координаты двух точек и разделив это на разность x-координат:

\(\text{Угловой коэффициент} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\).

В нашем случае, пусть первая точка будет (0, 9) (с точкой пересечения функций). Тогда, указанные точки будут (0, 9) и (1.25, -2.25).

Подставим значения:

\(\text{Угловой коэффициент} = \frac{-2.25 - 9}{1.25 - 0} = \frac{-11.25}{1.25} = -9\).

Теперь у нас имеется наклон прямой (-9) и точка на прямой (0, 9).

Наконец, используя уравнение прямой вида \(y = mx + c\), где m - наклон, а c - точка на прямой, подставим полученные значения:

\(y = -9x + 9\).

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку пересечения графиков функций \(y = -9x + 9\) и \(y = 4 - 5x\) вдоль оси ординат, будет иметь вид:

\[y = -9x + 9\].

Полученное уравнение задаёт прямую, проходящую через точку пересечения графиков, и её график будет представлять собой прямую на плоскости.