Запишите размеры прямоугольного листа бумаги, который понадобился Саше для обклеивания коробки в форме цилиндра высотой

Для решения данной задачи, нам нужно определить размеры прямоугольного листа бумаги, необходимого для обклеивания коробки в форме цилиндра. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Запишем формулу для площади боковой поверхности цилиндра.
Формула для площади боковой поверхности цилиндра: \( S_{бок} = 2\pi rh \), где \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

Шаг 2: Подставим известные значения в формулу боковой поверхности цилиндра.
Мы знаем, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 12 дм² и высота равна 48 см (приведем высоту к дециметрам).
12 дм² = 2πr * 48 см

Шаг 3: Решим уравнение относительно радиуса \( r \).
Раскроем скобки и упростим уравнение.
12 = 96πr

Шаг 4: Найдем значение радиуса.
Разделим обе части уравнения на 96π для выражения радиуса.
\( r = \frac{12}{96π} \approx 0.03978 \) (округляем до пяти знаков после запятой).

Шаг 5: Найдем длину бумажного листа для обклеивания поверхности цилиндра.
Длина бумажного листа будет равна окружности основания цилиндра, умноженной на высоту цилиндра (2πr * h).
Длина бумажного листа = 2πr * h = 2π * 0.03978 * 48 ≈ 15.08 см.

Таким образом, для обклеивания коробки в форме цилиндра с высотой 48 см и площадью боковой поверхности 12 дм², Саше понадобится прямоугольный лист бумаги размером около 15.08 см.