Запишите произведение X и Y в ответе, решив уравнение: (y-3x)^2+(x+y-2)^2=0

Хорошо, начнем с решения данного уравнения.

Первым шагом мы видим, что в уравнении присутствуют два квадрата суммы: \((y-3x)^2\) и \((x+y-2)^2\). Для решения уравнения мы можем воспользоваться тождеством разности квадратов:

\[a^2-b^2 = (a+b)(a-b).\]

Применим это тождество к обоим квадратам:

\[(y-3x)^2 + (x+y-2)^2 = 0.\]
\[(y-3x+x+y-2)(y-3x-(x+y-2)) = 0.\]
\[(2y-3x+x+y-2)(-2y+3x+x+y-2) = 0.\]
\[(3y-2x-2)(2y+4x-2) = 0.\]

Теперь у нас есть произведение двух выражений в скобках. Мы должны получить ноль, поэтому каждый множитель может быть равен нулю:

1) \(3y-2x-2 = 0\) или
2) \(2y+4x-2 = 0\).

Решим первое уравнение относительно y:

\(3y-2x-2 = 0\).
\(3y = 2x+2\).
\(y = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3}\).

Теперь решим второе уравнение относительно y:

\(2y+4x-2 = 0\).
\(2y = -4x+2\).
\(y = -2x+1\).

Итак, мы получаем два уравнения для y:

1) \(y = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3}\)
2) \(y = -2x+1\).

Теперь решим эти два уравнения относительно x и y, подставив одно уравнение в другое:

\(\frac{2}{3}x + \frac{2}{3} = -2x+1\).

Умножим оба выражения на 3, чтобы избавиться от дробей:

\(2x + 2 = -6x + 3\).
\(8x = 1\).
\(x = \frac{1}{8}\).

Подставим найденное значение x в любое из двух уравнений для y:

\(y = -2\left(\frac{1}{8}\right) + 1\).
\(y = -\frac{1}{4} + 1\).
\(y = \frac{3}{4}\).

Итак, мы получаем, что x = \(\frac{1}{8}\) и y = \(\frac{3}{4}\).

Теперь, чтобы найти произведение x и y, мы умножим их значения:

\(\left(\frac{1}{8}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right) = \frac{3}{32}\).

Итак, произведение x и y равно \(\frac{3}{32}\).