Запишите логическое выражение в сднф и скнф для булевой функции трех переменных f (x, y, z), заданной вектором

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Первым шагом мы должны составить таблицу истинности для данной булевой функции \(f(x, y, z)\), используя заданный вектор значений \(f = (01100100)\). Давайте составим эту таблицу:

| x | y | z | f |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |

Теперь мы можем записать логическое выражение в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) с использованием полученных строк, где функция \(f\) принимает значение 1. В СДНФ для каждой строки с \(f = 1\) мы будем использовать конъюнкцию (\(\land\)), а для отрицания переменных будем использовать запятую (\(",\)).

Посмотрим на вторую строку таблицы истинности, где \(x = 1\), \(y = 1\), \(z = 0\) и \(f = 1\). Обратите внимание, что здесь нам нужно взять отрицания от \(x\) и \(z\) (поскольку они равны 0), а также оставить \(y\) неизменным (поскольку \(y = 1\)). Таким образом, логическое выражение для этой строки в СДНФ будет:

\(\neg x, y, \neg z\)

Аналогично, для третьей строки таблицы истинности, где \(x = 1\), \(y = 0\), \(z = 0\) и \(f = 1\), логическое выражение в СДНФ будет:

\(\neg x, \neg y, \neg z\)

Теперь объединим все полученные логические выражения для каждой строки с \(f = 1\), используя дизъюнкцию (\(\lor\)). Таким образом, окончательное логическое выражение в СДНФ будет:

\((\neg x, y, \neg z) \lor (\neg x, \neg y, \neg z)\)

Теперь давайте перейдем к записи логического выражения в совершенной конъюктивной нормальной форме (СКНФ) с использованием отрицания тех строк, где функция \(f\) принимает значение 0. В СКНФ каждый дизъюнкт будет использовать конъюнкцию (\(\land\)), а для отрицания переменных будем использовать запятую (\(",\)).

Рассмотрим первую строку таблицы истинности, где \(x = 0\), \(y = 1\), \(z = 1\) и \(f = 0\). Здесь нам нужно взять переменные \(x\), \(y\) и \(z\) и записать их с отрицанием, так как \(f = 0\). Таким образом, логическое выражение для этой строки в СКНФ будет:

\(\neg x, \neg y, \neg z\)

Аналогично, для четвертой строки таблицы истинности, где \(x = 0\), \(y = 0\), \(z = 1\) и \(f = 0\), логическое выражение в СКНФ будет:

\(\neg x, \neg y, z\)

Объединим все полученные логические выражения для каждой строки с \(f = 0\), используя дизъюнкцию (\(\lor\)). Таким образом, окончательное логическое выражение в СКНФ будет:

\((\neg x, \neg y, \neg z) \lor (\neg x, \neg y, z)\)

Надеюсь, теперь вы понимаете, как записать логическое выражение в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) и совершенной конъюктивной нормальной форме (СКНФ) для данной булевой функции \(f(x, y, z)\) на основе заданного вектора значений. Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь!