Запишите логическое выражение в сднф и скнф для булевой функции трех переменных f (x, y, z), заданной вектором

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Первым шагом мы должны составить таблицу истинности для данной булевой функции $f(x,y,z)$, используя заданный вектор значений $f=(01100100)$. Давайте составим эту таблицу:

| x | y | z | f |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |

Теперь мы можем записать логическое выражение в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) с использованием полученных строк, где функция $f$ принимает значение 1. В СДНФ для каждой строки с $f=1$ мы будем использовать конъюнкцию ($\wedge$), а для отрицания переменных будем использовать запятую ($",$).

Посмотрим на вторую строку таблицы истинности, где $x=1$, $y=1$, $z=0$ и $f=1$. Обратите внимание, что здесь нам нужно взять отрицания от $x$ и $z$ (поскольку они равны 0), а также оставить $y$ неизменным (поскольку $y=1$). Таким образом, логическое выражение для этой строки в СДНФ будет:

$\mathrm{\neg }x,y,\mathrm{\neg }z$

Аналогично, для третьей строки таблицы истинности, где $x=1$, $y=0$, $z=0$ и $f=1$, логическое выражение в СДНФ будет:

$\mathrm{\neg }x,\mathrm{\neg }y,\mathrm{\neg }z$

Теперь объединим все полученные логические выражения для каждой строки с $f=1$, используя дизъюнкцию ($\vee$). Таким образом, окончательное логическое выражение в СДНФ будет:

$(\mathrm{\neg }x,y,\mathrm{\neg }z)\vee (\mathrm{\neg }x,\mathrm{\neg }y,\mathrm{\neg }z)$

Теперь давайте перейдем к записи логического выражения в совершенной конъюктивной нормальной форме (СКНФ) с использованием отрицания тех строк, где функция $f$ принимает значение 0. В СКНФ каждый дизъюнкт будет использовать конъюнкцию ($\wedge$), а для отрицания переменных будем использовать запятую ($",$).

Рассмотрим первую строку таблицы истинности, где $x=0$, $y=1$, $z=1$ и $f=0$. Здесь нам нужно взять переменные $x$, $y$ и $z$ и записать их с отрицанием, так как $f=0$. Таким образом, логическое выражение для этой строки в СКНФ будет:

$\mathrm{\neg }x,\mathrm{\neg }y,\mathrm{\neg }z$

Аналогично, для четвертой строки таблицы истинности, где $x=0$, $y=0$, $z=1$ и $f=0$, логическое выражение в СКНФ будет:

$\mathrm{\neg }x,\mathrm{\neg }y,z$

Объединим все полученные логические выражения для каждой строки с $f=0$, используя дизъюнкцию ($\vee$). Таким образом, окончательное логическое выражение в СКНФ будет:

$(\mathrm{\neg }x,\mathrm{\neg }y,\mathrm{\neg }z)\vee (\mathrm{\neg }x,\mathrm{\neg }y,z)$

Надеюсь, теперь вы понимаете, как записать логическое выражение в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) и совершенной конъюктивной нормальной форме (СКНФ) для данной булевой функции $f(x,y,z)$ на основе заданного вектора значений. Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь!