Запишите координаты вектора A, который перпендикулярен векторам B =(−1;1;3) и C =(3;4;−2) и имеет длину √54. Ответ

Чтобы найти вектор A, который перпендикулярен векторам B и C и имеет длину √54, мы можем воспользоваться свойствами векторного произведения. Векторное произведение двух векторов перпендикулярно обоим векторам.

Сначала найдем векторное произведение векторов B и C. Для этого мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[\mathbf{A} = \mathbf{B} \times \mathbf{C}\]

где символ "×" обозначает векторное произведение.

Расчет векторного произведения:

\[\mathbf{A} = (B_2C_3 - B_3C_2, B_3C_1 - B_1C_3, B_1C_2 - B_2C_1)\]

\[\mathbf{A} = (-1 \cdot -2 - 3 \cdot 4, -3 \cdot 3 - (-1) \cdot -2, (-1) \cdot 4 - 1 \cdot 3)\]

\[\mathbf{A} = (2 + 12, -9 + 2, -4 - 3)\]

\[\mathbf{A} = (14, -7, -7)\]

Теперь, когда у нас есть вектор A, мы можем нормализовать его, чтобы его длина стала √54. Нормализация вектора означает деление каждой его компоненты на длину вектора.

Вычисление нормализованного вектора A:

\[\mathbf{A} = \left(\frac{14}{\sqrt{54}}, \frac{-7}{\sqrt{54}}, \frac{-7}{\sqrt{54}}\right)\]

\[\mathbf{A} = \left(\frac{14}{\sqrt{54}}; \frac{-7}{\sqrt{54}}; \frac{-7}{\sqrt{54}}\right)\]

И таким образом, координаты вектора A, который перпендикулярен векторам B и C и имеет длину √54, равны \(\left(\frac{14}{\sqrt{54}}; \frac{-7}{\sqrt{54}}; \frac{-7}{\sqrt{54}}\right)\). Возвращаясь к начальному формату, ответ представляется в виде "(12;-34;56)".