Запишіть рівняння сфери з центром у точці s(-1, 2, 3), яка проходить через

Question

Геометрия: Запишіть рівняння сфери з центром у точці s(-1, 2, 3), яка проходить через початок координат

Ariana · Accepted Answer

Для того чтобы записать уравнение сферы с центром в точке \(S(-1, 2, 3)\), проходящей через начало координат, мы можем использовать следующий подход.

Пусть \(r\) - радиус сферы. Так как сфера проходит через начало координат, расстояние от центра сферы до начала координат будет равно радиусу.

Используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, можем найти значение радиуса:

\[r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Где \(x_1, y_1, z_1\) - координаты точки \(S(-1, 2, 3)\), а \(x_2, y_2, z_2\) - координаты начала координат, которые равны \(0\).

Подставляя значения, получим:

\[r = \sqrt{(0 - (-1))^2 + (0 - 2)^2 + (0 - 3)^2}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[r = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14}\]

Теперь, используя значение радиуса, можем записать уравнение сферы в исходной форме:

\[(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 + (z - z_1)^2 = r^2\]

Подставляя значения, получим:

\[(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 14\]

Таким образом, уравнение сферы с центром в точке \(S(-1, 2, 3)\), проходящей через начало координат, будет выглядеть следующим образом:

\[(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 14\]

Запишіть рівняння сфери з центром у точці s(-1, 2, 3), яка проходить через початок координат

Ariana

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!