1) If two capacitors with capacitances of 5 and 7 μF are connected in series to a source with a potential difference

Задача 1:
Для нахождения зарядов и потенциальной разности батареи в обоих случаях, мы можем использовать формулу для конденсаторов, которая гласит, что заряд \(Q\) на конденсаторе равен произведению его емкости \(C\) на потенциальную разность \(V\):

\[Q = C \cdot V\]

1) Когда конденсаторы соединены последовательно, общая емкость \(C_{\text{сум}}\) может быть найдена по формуле:

\[\frac{1}{C_{\text{сум}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\]

Подставив значения емкостей \(C_1 = 5 \, \mu \text{F}\) и \(C_2 = 7 \, \mu \text{F}\) в данную формулу, найдем общую емкость \(C_{\text{сум}}\) после их последовательного соединения:

\[\frac{1}{C_{\text{сум}}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{7} = \frac{12}{35}\]

Теперь, зная общую емкость \(C_{\text{сум}}\), мы можем рассчитать заряд \(Q_1\) на батарее, когда конденсаторы отключены от источника, используя формулу \(Q = C \cdot V\), где \(C\) равно \(C_{\text{сум}}\) и \(V\) равно потенциальной разности батареи:

\[Q_1 = C_{\text{сум}} \cdot V = \frac{12}{35} \cdot 200 = 54.29 \, \text{мкКл}\]

Таким образом, заряд на батарее в данном случае составляет 54.29 мкКл.

2) Когда конденсаторы соединены параллельно, общая емкость \(C_{\text{пар}}\) равна сумме емкостей \(C_1\) и \(C_2\):

\[C_{\text{пар}} = C_1 + C_2 = 5 + 7 = 12 \, \mu \text{F}\]

Затем, используя формулу \(Q = C \cdot V\), мы можем рассчитать заряд \(Q_2\) на батарее, когда конденсаторы соединены параллельно:

\[Q_2 = C_{\text{пар}} \cdot V = 12 \cdot 200 = 2400 \, \text{мкКл}\]

Таким образом, заряд на батарее в данном случае составляет 2400 мкКл.

Оба значения зарядов рассчитаны, используя формулу \(Q = C \cdot V\). Потенциальная разность батареи остается постоянной и равна 200 В в обоих случаях, так как конденсаторы подключены к одной и той же батарее.

Задача 2:
Чтобы рассчитать емкость конденсатора, используя диэлектрик из парафина, мы можем использовать формулу:

\[C = \frac{\varepsilon \cdot A}{d}\]

Где \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость, \(A\) - площадь пластин конденсатора и \(d\) - расстояние между пластинами.

Подставив значения \(\varepsilon = 2\), \(A = 6 \, \text{см}^2\) (или \(0.06 \, \text{м}^2\)), и учитывая, что \(1 \, \text{В} = 1 \, \text{Дж/Кл}\), мы можем рассчитать емкость конденсатора:

\[C = \frac{2 \cdot 0.06}{6 \cdot 10^3} = 2 \cdot 10^{-5} \, \text{Ф}\]

Таким образом, емкость конденсатора с парафиновым диэлектриком составляет \(2 \cdot 10^{-5}\) Ф.