Заданы точки a(-10; -5), b(-2; 6), c(0; 9). Необходимо найти: а) координаты вектора bc; б) длину вектора

Хорошо! Давайте решим данную задачу по шагам.

а) Чтобы найти координаты вектора \(\overrightarrow{bc}\), нужно вычислить разность координат вектора \(\overrightarrow{c}\) и \(\overrightarrow{b}\). Таким образом, получаем:

\(\overrightarrow{bc} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b}\)

\(\overrightarrow{bc} = (0; 9) - (-2; 6)\)

\(\overrightarrow{bc} = (0 - (-2); 9 - 6)\)

\(\overrightarrow{bc} = (2; 3)\)

Ответ: Координаты вектора \(\overrightarrow{bc}\) равны (2; 3).

б) Для нахождения длины вектора \(\overrightarrow{ab}\) воспользуемся формулой для вычисления длины вектора:

\(|\overrightarrow{ab}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

где \((x_1; y_1)\) - координаты начала вектора, а \((x_2; y_2)\) - координаты конца вектора.

В нашем случае, \(\overrightarrow{ab} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1) = (-2 - (-10); 6 - (-5)) = (8; 11)\).

Таким образом,

\(|\overrightarrow{ab}| = \sqrt{(8)^2 + (11)^2} = \sqrt{64 + 121} = \sqrt{185}\)

Ответ: Длина вектора \(\overrightarrow{ab}\) равна \(\sqrt{185}\).

в) Чтобы найти координаты середины отрезка \(\overline{ac}\), нужно просуммировать соответствующие координаты точек \(a\) и \(c\) и разделить полученные значения на 2:

\((\frac{x_a + x_c}{2}, \frac{y_a + y_c}{2})\)

В нашем случае, \(\overline{ac} = (-10 - 0; -5 + 9) = (-10; 4)\).

Таким образом,

\((\frac{-10 + 0}{2}, \frac{-5 + 9}{2}) = (-5, 2)\)

Ответ: Координаты середины отрезка \(\overline{ac}\) равны (-5; 2).

г) Чтобы найти периметр треугольника \(ABC\), нужно сложить длины всех его сторон.

\(AB = |\overrightarrow{ab}| = \sqrt{185}\)

\(BC = |\overrightarrow{bc}| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}\)

\(AC = |\overrightarrow{ac}| = \sqrt{(-10 - 0)^2 + (-5 - 9)^2} = \sqrt{164}\)

Таким образом,

Периметр треугольника \(ABC = AB + BC + AC = \sqrt{185} + \sqrt{13} + \sqrt{164}\)

Ответ: Периметр треугольника \(ABC\) равен \(\sqrt{185} + \sqrt{13} + \sqrt{164}\).

д) Для нахождения длины медианы \(AM\) можно воспользоваться формулой:

\(AM = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 \cdot (AB^2 + AC^2) - BC^2}\)

В нашем случае,

\(AM = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 \cdot ((\sqrt{185})^2 + (\sqrt{164})^2) - (\sqrt{13})^2}\)

Распишем это подробнее:

\(AM = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 \cdot (185 + 164) - 13}\)

\(AM = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 349 - 13}\)

\(AM = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{697}\)

Ответ: Длина медианы \(AM\) равна \(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{697}\).

Таким образом, мы решили все задачи и предоставили подробные пошаговые решения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!