Заданий відрізок ВС має кінці з координатами В(2;4) та С(-1;3). Просимо побудувати відрізок, симетричний до ВС відносно

Чтобы построить симметричный отрезок относительно начала координат, нам нужно отразить исходный отрезок ВС вдоль оси симметрии. Ось симметрии - это ось, проходящая через начало координат и перпендикулярная отрезку ВС.

Шаг 1: Найти середину отрезка ВС
Для этого нужно найти среднее арифметическое координат точек В и С. Координаты точки В (2;4), а координаты точки С (-1;3). Посчитаем среднее арифметическое по каждой координате:
$x_{\text{середина}}=\frac{x_1+x_2}{2}$
$y_{\text{середина}}=\frac{y_1+y_2}{2}$

$x_{\text{середина}}=\frac{2+(-1)}{2}=\frac{1}{2}$
$y_{\text{середина}}=\frac{4+3}{2}=\frac{7}{2}$

Таким образом, середина отрезка ВС имеет координаты $(\frac{1}{2};\frac{7}{2})$.

Шаг 2: Найти вектор смещения от начала координат до середины отрезка ВС
Вектор смещения - это разность координат точки начала координат и координат середины отрезка ВС. Вычтем координаты начала координат из координат середины отрезка ВС:
$x_{\text{смещение}}=x_{\text{середина}}-x_{\text{начала координат}}=\frac{1}{2}-0=\frac{1}{2}$
$y_{\text{смещение}}=y_{\text{середина}}-y_{\text{начала координат}}=\frac{7}{2}-0=\frac{7}{2}$

Таким образом, вектор смещения равен $(\frac{1}{2};\frac{7}{2})$.

Шаг 3: Отразить вектор смещения относительно начала координат
Чтобы отразить вектор относительно начала координат, нужно поменять знаки его координат:
$x_{\text{отражение}}=-x_{\text{смещение}}=-\frac{1}{2}$
$y_{\text{отражение}}=-y_{\text{смещение}}=-\frac{7}{2}$

Таким образом, отраженный вектор равен $-(\frac{1}{2};\frac{7}{2})$.

Шаг 4: Построить симметричный отрезок
Для построения отразив вектор смещения, нужно добавить его координаты к координатам точки начала отрезка ВС и вычесть его координаты из координат точки конца отрезка ВС. То есть:
Координаты начала отрезка ВС: (0; 0)

Координаты конца отрезка (умножаем координаты отраженного вектора на 2, так как это направление):
$x_{\text{конец}}=2\cdot x_{\text{отражение}}=2\cdot (-\frac{1}{2})=-1$
$y_{\text{конец}}=2\cdot y_{\text{отражение}}=2\cdot (-\frac{7}{2})=-7$

Таким образом, координаты конца отрезка составляют (-1; -7).

Симметричный отрезок относительно начала координат имеет начало в (0; 0) и конец в (-1; -7).