Заданий відрізок ВС має кінці з координатами В(2;4) та С(-1;3). Просимо побудувати відрізок, симетричний до ВС відносно

Чтобы построить симметричный отрезок относительно начала координат, нам нужно отразить исходный отрезок ВС вдоль оси симметрии. Ось симметрии - это ось, проходящая через начало координат и перпендикулярная отрезку ВС.

Шаг 1: Найти середину отрезка ВС
Для этого нужно найти среднее арифметическое координат точек В и С. Координаты точки В (2;4), а координаты точки С (-1;3). Посчитаем среднее арифметическое по каждой координате:
\(x_{\text{середина}} = \frac{x_1 + x_2}{2}\)
\(y_{\text{середина}} = \frac{y_1 + y_2}{2}\)

\(x_{\text{середина}} = \frac{2 + (-1)}{2} = \frac{1}{2}\)
\(y_{\text{середина}} = \frac{4 + 3}{2} = \frac{7}{2}\)

Таким образом, середина отрезка ВС имеет координаты \(\left(\frac{1}{2}; \frac{7}{2}\right)\).

Шаг 2: Найти вектор смещения от начала координат до середины отрезка ВС
Вектор смещения - это разность координат точки начала координат и координат середины отрезка ВС. Вычтем координаты начала координат из координат середины отрезка ВС:
\(x_{\text{смещение}} = x_{\text{середина}} - x_{\text{начала координат}} = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}\)
\(y_{\text{смещение}} = y_{\text{середина}} - y_{\text{начала координат}} = \frac{7}{2} - 0 = \frac{7}{2}\)

Таким образом, вектор смещения равен \(\left(\frac{1}{2}; \frac{7}{2}\right)\).

Шаг 3: Отразить вектор смещения относительно начала координат
Чтобы отразить вектор относительно начала координат, нужно поменять знаки его координат:
\(x_{\text{отражение}} = -x_{\text{смещение}} = -\frac{1}{2}\)
\(y_{\text{отражение}} = -y_{\text{смещение}} = -\frac{7}{2}\)

Таким образом, отраженный вектор равен \(-\left(\frac{1}{2}; \frac{7}{2}\right)\).

Шаг 4: Построить симметричный отрезок
Для построения отразив вектор смещения, нужно добавить его координаты к координатам точки начала отрезка ВС и вычесть его координаты из координат точки конца отрезка ВС. То есть:
Координаты начала отрезка ВС: (0; 0)

Координаты конца отрезка (умножаем координаты отраженного вектора на 2, так как это направление):
\(x_{\text{конец}} = 2 \cdot x_{\text{отражение}} = 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -1\)
\(y_{\text{конец}} = 2 \cdot y_{\text{отражение}} = 2 \cdot \left(-\frac{7}{2}\right) = -7\)

Таким образом, координаты конца отрезка составляют (-1; -7).

Симметричный отрезок относительно начала координат имеет начало в (0; 0) и конец в (-1; -7).