Заданий відрізок АВ розташований в одній із граней двостороннього кута, точка В знаходиться на ребрі кута. Знайти

Для решения данной задачи нам необходимо разобраться со строением двостороннего угла и использовать соответствующие свойства.

Пусть у нас есть двосторонний угол, обозначим его вершину буквой О. Точки, лежащие на одной из его сторон, обозначим как А и В. Также у нас имеется вторая грань угла, обозначим ее буквой С.

Согласно условию задачи, отрезок АВ расположен в одной из граней угла, а точка В находится на ребре угла. При этом длина отрезка АВ равна 7 см, а проекция этого отрезка на ребро угла равна √17 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Он образуется сторонами угла и проекцией отрезка АВ на ребро:

\[
AC = AB = 7 \, \text{см}
\]
\[
BC = \sqrt{17} \, \text{см}
\]

Используя теорему Пифагора для треугольника АВС, получаем:

\[
AC^2 + BC^2 = AB^2
\]

Подставляя значения сторон, получаем:

\[
7^2 + \sqrt{17}^2 = AB^2
\]
\[
49 + 17 = AB^2
\]
\[
66 = AB^2
\]

Из этого равенства найдем значение стороны AB:

\[
AB = \sqrt{66} \, \text{см}
\]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АСВ. В нем сторона АС равна значению АВ (так как это одна и та же сторона двустороннего угла), а сторона ВС равна проекции отрезка АВ на ребро. Нам известна длина проекции (√17 см), поэтому можем записать:

\[
AS = AB = \sqrt{66} \, \text{см}
\]
\[
CS = BC = \sqrt{17} \, \text{см}
\]

Обратимся к определению тангенса угла в треугольнике. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В данном случае катетами будут стороны СВ и СА.

\[
\tan(\angle AVC) = \frac{CV}{AV} = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{66}}
\]
\[
\tan(\angle AVC) = \sqrt{\frac{17}{66}}
\]

Найдем значение угла AVC, применив обратную функцию тангенса:

\[
\angle AVC = \arctan\left(\sqrt{\frac{17}{66}}\right)
\]

Таким образом, мы нашли значения стороны АВ и угла ВАС в двустороннем угле, используя данные из условия задачи.