Какая площадь имеет осевое сечение цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 38π см²? Ответ: площадь осевого

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Для начала, давайте вспомним формулу для боковой поверхности цилиндра. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а ширина — это длина окружности его основания. Формула для площади боковой поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

\[S_{\text{бок}} = 2\pi r h,\]

где \(r\) — радиус основания цилиндра, а \(h\) — его высота.

В задаче сказано, что площадь боковой поверхности равна 38π см². Подставим это значение в формулу:

\[38\pi = 2\pi r h.\]

Так как у нас нет информации о высоте цилиндра, нам необходимо дополнительное уравнение, чтобы найти две неизвестные величины \(r\) и \(h\).

Начнем с того, что предположим, что радиус и высота являются целыми числами. Исходя из этого, давайте попробуем разложить 38 на простые множители:

\[38 = 2 \times 19.\]

Поскольку \(2\) и \(19\) — простые числа, то единственные возможные комбинации множителей равны:

\[
\begin{align*}
2\pi & = 2\pi \times 1 \times 19, \\
2\pi & = 2\pi \times 19 \times 1.
\end{align*}
\]

Таким образом, у нас есть два возможных варианта.

В первом случае, если принять \(r = 1\) и \(h = 19\), то площадь осевого сечения цилиндра будет равна:

\[S_{\text{осевого сечения}} = \pi r^2 = \pi \times 1^2 = \pi.\]

Во втором случае, если принять \(r = 19\) и \(h = 1\), то площадь осевого сечения цилиндра будет равна:

\[S_{\text{осевого сечения}} = \pi r^2 = \pi \times 19^2 = 361\pi.\]

Таким образом, ответ на задачу может быть двумя вариантами: либо \(\pi\), либо \(361\pi\) квадратных сантиметров, в зависимости от значения \(r\) и \(h\).