Каков угол между плоскостью и треугольником, если площадь треугольника

Question

Геометрия: Каков угол между плоскостью и треугольником, если площадь треугольника составляет 28 см², а площадь его проекции на плоскости А равна 14√3?

Радужный_Мир_5604 · Accepted Answer

Чтобы найти угол между плоскостью и треугольником, нам понадобится некоторое дополнительное предварительное знание о геометрии. Назовем угол между плоскостью и треугольником как \(\alpha\).
Известно, что проекция треугольника на плоскость А равна \(14\sqrt{3}\) и его площадь составляет 28 см². Давайте рассмотрим, какая связь между этими величинами.

Площадь проекции треугольника на плоскость А является проекцией его площади на эту плоскость. Мы можем записать формулу для нахождения площади проекции треугольника на плоскость:

\[S_{\text{проекция}} = S \cdot \cos(\alpha)\]

где \(S_{\text{проекция}}\) - площадь проекции треугольника,
\(S\) - площадь треугольника,
\(\alpha\) - угол между плоскостью и треугольником.

Подставляя известные значения, получаем:

\[14\sqrt{3} = 28 \cdot \cos(\alpha)\]

Чтобы найти угол \(\alpha\), нам необходимо найти значение \(\cos(\alpha)\). Разделим обе части уравнения на 28:

\[\frac{14\sqrt{3}}{28} = \cos(\alpha)\]

Сокращая дробь на 14, получим:

\[\frac{\sqrt{3}}{2} = \cos(\alpha)\]

Угол \(\alpha\) является углом, чей косинус равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), что соответствует углу \(\frac{\pi}{6}\) радиан. В градусах это равно 30°.

Итак, угол между плоскостью и треугольником составляет 30°.

Каков угол между плоскостью и треугольником, если площадь треугольника составляет 28 см², а площадь его проекции

Радужный_Мир_5604

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!