Задание 3 по теме отношения и пропорции . 1. Найдите неизвестное значение в следующей пропорции: 1) 6: 5 = x: 75

Хорошо, рассмотрим пошаговые решения каждого задания.

Задание 1:

1) Для нахождения неизвестного значения \(x\) в пропорции \(\frac{6}{5} = \frac{x}{75}\), сначала найдем значение \(x\).
Мы можем найти значение \(x\) путем умножения дроби на противоположные стороны: \(6 \cdot 75 = 5 \cdot x\).
Далее, делим обе стороны на 5, чтобы выразить \(x\):
\[x = \frac{6 \cdot 75}{5} = 90\]

2) Во второй пропорции \(\frac{r}{1} = \frac{1}{50}\), неизвестное значение \(r\) можно найти таким же образом.
Перемножим крест-накрест: \(r \cdot 50 = 1 \cdot 1\).
После этого делим обе стороны на 50:
\[r = \frac{1 \cdot 1}{50} = \frac{1}{50}\]

3) В третьей пропорции \(\frac{4}{57} = \frac{-}{2}\) не хватает значения. Мы не можем найти неизвестное значение, поскольку нам не дано другое равенство или информация.

4) В четвертой пропорции вместо числителя отсутствует значение. Поэтому мы не можем найти неизвестное значение без дополнительной информации.

5) В пятой пропорции \(\frac{7}{8} = \frac{y}{96}\) найдем неизвестное значение \(y\) по тем же принципам. Умножим крест-накрест: \(7 \cdot 96 = 8 \cdot y\).
После этого делим обе стороны на 8:
\[y = \frac{7 \cdot 96}{8} = 84\]

6) В шестой пропорции \(\frac{y}{1} = \frac{7}{2 + y}\) требуется найти значение \(y\). Распространим дробь справа налево, умножив обе стороны на \(2 + y\):
\[y(2 + y) = 7\]
Раскроем скобки: \(2y + y^2 = 7\).
Теперь приведем уравнение к квадратному виду: \(y^2 + 2y - 7 = 0\).
Можно решить это квадратное уравнение, использовав формулу дискриминанта и найдя значения \(y\):
\[y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7)}}{2 \cdot 1}\]
\[y = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 28}}{2}\]
\[y = \frac{-2 \pm \sqrt{32}}{2}\]
\[y = \frac{-2 \pm 4\sqrt{2}}{2}\]
\[y = -1 \pm 2\sqrt{2}\]

7) В седьмом задании вместо значения \(у\) отсутствует дополнительная информация.

8) Восьмая пропорция \(\frac{4}{1} = \frac{y}{8}\) уже имеет известное значения. Однако, неизвестное значение \(y\) можно найти путем умножения крест-накрест: \(4 \cdot 8 = 1 \cdot y\).
После этого делим обе стороны на 1:
\[y = 4\]

9) В девятой пропорции \(\frac{8}{7} = \frac{a}{56}\) найдем \(a\) аналогичным образом: умножим крест-накрест: \(8 \cdot 56 = 7 \cdot a\).
После этого делим обе стороны на 7:
\[a = \frac{8 \cdot 56}{7} = 64\]

10) В десятой пропорции число 62 уже дано и нет неизвестных значений.

Задание 2:

1) Разделим число 56 на две части в отношении 3:4. Представим две части как \(3x\) и \(4x\), где \(x\) - общий множитель обоих частей:
\[3x + 4x = 56\]
\[7x = 56\]
Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти \(x\):
\[x = \frac{56}{7} = 8\]
Таким образом, две части числа 56 в отношении 3:4 будут равны \(3 \cdot 8 = 24\) и \(4 \cdot 8 = 32\).

2) Разделим число 64 на две части в отношении 3:5:
\[3x + 5x = 64\]
\[8x = 64\]
\[x = \frac{64}{8} = 8\]
Таким образом, две части числа 64 в отношении 3:5 будут равны \(3 \cdot 8 = 24\) и \(5 \cdot 8 = 40\).

3) Разделим число 72 на две части в отношении 2:7:
\[2x + 7x = 72\]
\[9x = 72\]
\[x = \frac{72}{9} = 8\]
Таким образом, две части числа 72 в отношении 2:7 будут равны \(2 \cdot 8 = 16\) и \(7 \cdot 8 = 56\).

4) Разделим число 114 на две части в отношении ... (Нам не дано отношение для второй части, поэтому мы не можем продолжить решение.)

Я надеюсь, что это решение поможет вам лучше понять пропорции и отношения! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.