С постоянной скоростью вода подается в резервуар. Известно, что при одновременной работе десяти одинаковых гидрантов

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть один гидрант может откачать воду из резервуара за \(x\) часов.
Из условия задачи, когда работает 10 гидрантов, вода откачивается за 12 часов. Тогда можно составить уравнение:

\(\frac{1}{x} \cdot 10 = \frac{1}{12}\)

Теперь найдем \(x\). Умножим обе части уравнения на \(x \cdot 12\) (обратим внимание на то, что условие говорит об откачивании воды, поэтому левая часть равна единице):

\(10 \cdot 12 = x \cdot 1\)

\(x = 120\)

Таким образом, один гидрант может откачать воду за 120 часов.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда работает 15 гидрантов. Вода откачивается за 6 часов. Составляем уравнение:

\(\frac{1}{x} \cdot 15 = \frac{1}{6}\)

Аналогично прошлому случаю, умножаем обе части уравнения на \(x \cdot 6\):

\(15 \cdot 6 = x \cdot 1\)

\(x = 90\)

Таким образом, один гидрант может откачать воду за 90 часов.

Наконец, осталось вычислить, сколько времени потребуется 25 гидрантам для откачки воды из резервуара. Составляем уравнение:

\(\frac{1}{x} \cdot 25 = \frac{1}{t}\)

Где \(t\) - неизвестное время, которое нужно нам найти.

Подставляем значение \(x = 90\) и решаем уравнение:

\(\frac{1}{90} \cdot 25 = \frac{1}{t}\)

\(\frac{25}{90} = \frac{1}{t}\)

Умножаем обе части уравнения на \(90 \cdot t\):

\(25t = 90\)

\(t = \frac{90}{25}\)

\(t = 3.6\) часа

Итак, чтобы откачать воду из заполненного резервуара, 25 гидрантам такого же типа, работающим совместно, потребуется 3.6 часа.