Задание 2 Задан вектор Screenshot_2.png и точка A (-6; 2). Переформулируйте следующие вопросы: а) Какие уравнения

Добро пожаловать на интернет-урок! Для решения данной задачи, воспользуемся знаниями о векторах и уравнениях прямых.

а) Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку A и параллельную вектору \(\vec{S}\), мы можем использовать формулу уравнения прямой векторного вида: \(\vec{r} = \vec{r_0} + t\vec{v}\), где \(\vec{r}\) - радиус-вектор произвольной точки на прямой, \(\vec{r_0}\) - радиус-вектор точки A, \(\vec{v}\) - направляющий вектор прямой, а \(t\) - параметр.

Так как прямая параллельна вектору \(\vec{S}\), то мы можем использовать его в качестве направляющего вектора \(\vec{v}\). Получаем следующее уравнение прямой:
\[\vec{r} = \begin{pmatrix} -6 \\ 2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}\]

б) Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку A и имеющую вектор \(\vec{S}\) в качестве вектора нормали, мы можем использовать уравнение прямой в нормальной форме: \(Ax + By = C\), где коэффициенты \(A\), \(B\) и \(C\) можно найти, зная точку A и вектор нормали \(\vec{S}\).

Вектор нормали перпендикулярен прямой, поэтому он будет являться "перпендикуляром" прямой с вектором направления \(\vec{S}\). Воспользовавшись этим, можно получить следующие уравнения:
\[4x + y = C\]
\[4(-6) + 1(2) = C\]
\[C = -24 + 2 = -22\]
Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид:
\[4x + y = -22\]

Теперь, имея оба уравнения, мы можем ответить на поставленные вопросы.