Задание 1. В ящике имеется 6 шаров белого цвета и 5 шаров красного цвета. Из ящика наугад выбираются 2 шарика. Какова

Конечно, я могу помочь с этой задачей! Давайте рассмотрим ее шаг за шагом.

Задание 1: В ящике имеется 6 шаров белого цвета и 5 шаров красного цвета. Из ящика наугад выбираются 2 шарика. Нам нужно определить вероятность двух событий: первого события - оба выбранных шарика будут белыми, и второго события - оба выбранных шарика будут красными.

Чтобы найти вероятность событий, нам сначала нужно найти общее количество исходов для данной ситуации, а затем посчитать количество благоприятных исходов для каждого события.

Общее количество исходов:
Всего в ящике 11 шаров, и мы выбираем 2 шарика. Если мы обозначим количество шаров белого цвета как "b", а количество шаров красного цвета как "k", общее количество исходов можно найти с помощью сочетаний. Формула для сочетаний: \(\binom{n}{r}\), где "n" - количество объектов, а "r" - количество объектов, выбранных из "n". В нашем случае это \(\binom{11}{2}\).

Количество благоприятных исходов для первого события - оба выбранных шарика будут белыми:
У нас есть 6 белых шаров в ящике, и мы выбираем 2 из них. Количество благоприятных исходов можно найти с помощью сочетаний. Формулу можно записать как \(\binom{6}{2}\).

Количество благоприятных исходов для второго события - оба выбранных шарика будут красными:
У нас есть 5 красных шаров в ящике, и мы выбираем 2 из них. Количество благоприятных исходов можно снова найти с помощью сочетаний. Формула будет такой же: \(\binom{5}{2}\).

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, мы можем вычислить вероятность каждого события.

Вероятность первого события:
Вероятность события определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. Формула будет следующей:
\[
P(\text{{событие 1}}) = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов для события 1}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}}
\]
\[
P(\text{{событие 1}}) = \frac{{\binom{6}{2}}}{{\binom{11}{2}}}
\]

Вероятность второго события:
Аналогично первому событию, формула для вычисления вероятности второго события будет:
\[
P(\text{{событие 2}}) = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов для события 2}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}}
\]
\[
P(\text{{событие 2}}) = \frac{{\binom{5}{2}}}{{\binom{11}{2}}}
\]

Теперь мы можем вычислить значения вероятностей для обоих событий и предоставить ответ.

Помните, что результаты вероятности обычно выражаются в виде десятичной дроби, десятичной дроби в процентах или в виде простой дроби.

Пожалуйста, используйте формулы и вычислите вероятность для каждого события. Если у вас возникнут трудности или вопросы, не стесняйтесь спрашивать!