Какое из чисел, 427, 512, 499, 247, является наибольшим, если известно, что их сумма равна 609, а разность – 245?

Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Обозначим числа как \( a = 427 \), \( b = 512 \), \( c = 499 \), и \( d = 247 \).

2. Мы знаем, что сумма чисел равна 609, поэтому у нас есть уравнение:

\[ a + b + c + d = 609 \]

Подставляем значения чисел:

\[ 427 + 512 + 499 + 247 = 1685 \]

3. Также нам известно, что разность чисел равна 245, поэтому у нас есть уравнение:

\[ \max(a, b, c, d) - \min(a, b, c, d) = 245 \]

4. Нам нужно найти наибольшее и наименьшее число из этих четырех чисел.

Наибольшее число: \( \max(a, b, c, d) \)

Наименьшее число: \( \min(a, b, c, d) \)

5. Подставляем значения чисел в уравнение разности:

\[ \max(a, b, c, d) - \min(a, b, c, d) = \max(427, 512, 499, 247) - \min(427, 512, 499, 247) = 245 \]

6. Рассмотрим все возможные комбинации наибольшего и наименьшего чисел:

- Если наибольшее число 512 и наименьшее число 247, то разность равна 265.
- Если 499 и 247, то разность равна 252.
- Если 512 и 427, то разность равна 85.
- Если 499 и 427, то разность равна 72.
- Если 512 и 499, то разность равна 13.
- Если 427 и 247, то разность равна 180.

7. Из всех комбинаций видно, что наибольшее число должно быть 512, а наименьшее 427, чтобы разность была 245. Таким образом, \( b = 512 \) и \( a = 427 \). Осталось найти оставшиеся числа.

8. Сумма оставшихся чисел:

\[ c + d = 609 - 512 - 427 = 609 - 939 = 676 \]

9. Так как \( c + d = 676 \) и \( c + 499 = 676 \), следовательно, \( c = 676 - 499 = 177 \).

10. Наконец, \( d = 676 - 177 = 499 - 427 = 272 \).

Итак, наибольшим числом из заданных является 512.