Задание 1 Перефразировка: Какие утверждения верны относительно диагоналей параллелепипеда? Выберите несколько

Задание 1: Для решения данной задачи нужно рассмотреть утверждения относительно диагоналей параллелепипеда.

1) Утверждение о равенстве диагоналей прямоугольного параллелепипеда является верным. Это связано с особенностями геометрии прямоугольного параллелепипеда, где все грани являются прямоугольниками, а следовательно, грани пересекаются в точках, расстояние между которыми равно длине диагонали.

2) Утверждение о равенстве диагоналей произвольного параллелепипеда является неверным. Произвольный параллелепипед может иметь различные формы, с разными размерами сторон и углами между ними, поэтому диагонали не обязательно будут равными.

3) Утверждение о равенстве диагоналей прямого параллелепипеда является неверным. Прямой параллелепипед, в отличие от прямоугольного, имеет все ребра одинаковой длины, но углы между ребрами произвольны. Поэтому диагонали не будут равными.

Таким образом, верные утверждения относительно диагоналей параллелепипеда: 1) диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

Задание 2: Чтобы определить, что параллелепипед является прямоугольным, нужно учесть следующие факты.

1) Если основания параллелепипеда являются прямоугольниками, то этот параллелепипед является прямоугольным. Прямоугольные основания гарантируют, что каждый из углов параллелепипеда равен 90 градусов.

2) Если все боковые ребра параллелепипеда перпендикулярны к плоскостям его оснований, то этот параллелепипед также является прямоугольным. В данном случае, все боковые ребра образуют прямые углы с плоскостью основания, что характерно только для прямоугольного параллелепипеда.

Задание 3: Что касается свойств прямого параллелепипеда, можно выделить несколько важных характеристик.

1) Все грани прямого параллелепипеда являются прямоугольниками. Это означает, что у всех граней есть прямые углы, а все стороны параллелепипеда параллельны соответствующим основаниям.

2) Прямой параллелепипед имеет ровно 12 ребер и 8 вершин.

3) Все ребра данного параллелепипеда имеют одинаковую длину.

4) Противоположные грани параллелепипеда равны.

5) Площадь поверхности прямого параллелепипеда может быть вычислена с помощью формулы: \(S = 2(ab + bc + ac)\), где \(a, b, c\) - длины сторон параллелепипеда.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам лучше понять свойства параллелепипеда и решить данные задачи. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!