Какой будет объем цилиндра после уменьшения радиуса основания в 6 раз и увеличения высоты в 3 раза, если изначальный объем цилиндра равен 288см3?
Tatyana
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для нахождения объема цилиндра:
\[V = \pi r^2 h\]
Где \(V\) - объем цилиндра, \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота цилиндра.
Дано, что исходный объем цилиндра равен 288 см³. Мы хотим найти новый объем цилиндра после уменьшения радиуса в 6 раз и увеличения высоты в 3 раза.
Пусть \(V_{новый}\) - новый объем цилиндра, \(r_{новый}\) - новый радиус основания, \(h_{новый}\) - новая высота цилиндра.
Уменьшение радиуса в 6 раз означает, что \(r_{новый} = \frac{r}{6}\).
Увеличение высоты в 3 раза означает, что \(h_{новый} = 3h\).
Теперь мы можем подставить новые значения радиуса и высоты в формулу объема цилиндра:
\[V_{новый} = \pi \left(\frac{r}{6}\right)^2 (3h)\]
Далее, мы можем упростить формулу и решить ее:
\[V_{новый} = \frac{\pi r^2 h}{6^2} \cdot 3\]
\[V_{новый} = \frac{288}{36} \cdot 3\]
\[V_{новый} = 8 \cdot 3\]
\[V_{новый} = 24 \, см^3\]
Таким образом, новый объем цилиндра составляет 24 кубических сантиметров (см³), после процедуры уменьшения радиуса в 6 раз и увеличения высоты в 3 раза.
\[V = \pi r^2 h\]
Где \(V\) - объем цилиндра, \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота цилиндра.
Дано, что исходный объем цилиндра равен 288 см³. Мы хотим найти новый объем цилиндра после уменьшения радиуса в 6 раз и увеличения высоты в 3 раза.
Пусть \(V_{новый}\) - новый объем цилиндра, \(r_{новый}\) - новый радиус основания, \(h_{новый}\) - новая высота цилиндра.
Уменьшение радиуса в 6 раз означает, что \(r_{новый} = \frac{r}{6}\).
Увеличение высоты в 3 раза означает, что \(h_{новый} = 3h\).
Теперь мы можем подставить новые значения радиуса и высоты в формулу объема цилиндра:
\[V_{новый} = \pi \left(\frac{r}{6}\right)^2 (3h)\]
Далее, мы можем упростить формулу и решить ее:
\[V_{новый} = \frac{\pi r^2 h}{6^2} \cdot 3\]
\[V_{новый} = \frac{288}{36} \cdot 3\]
\[V_{новый} = 8 \cdot 3\]
\[V_{новый} = 24 \, см^3\]
Таким образом, новый объем цилиндра составляет 24 кубических сантиметров (см³), после процедуры уменьшения радиуса в 6 раз и увеличения высоты в 3 раза.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
