Задание 1. Переформулировать закон распределения случайной величины Х . Для данного закона распределения вычислить

Хорошо! Для начала, давайте переформулируем закон распределения случайной величины \(X\). В данном случае, \(X\) представляет собой порядковый номер учащегося по списку в журнале. Закон распределения данной случайной величины можно записать следующим образом:

\[X = \begin{cases} 10, & \text{с вероятностью } 0,17 \\ 6, & \text{с вероятностью } 0,03 \\ 2, & \text{с вероятностью } 0,16 \\ -1, & \text{с вероятностью } 0,07 \\ 1, & \text{с вероятностью } 0,12 \\ 3, & \text{с вероятностью } 0,4 \\ 5, & \text{с вероятностью } 0,04 \\ 8, & \text{с вероятностью } 0,01 \end{cases}\]

Теперь перейдем к вычислению математического ожидания \(M(X)\) и дисперсии \(D(X)\) данной случайной величины.

Математическое ожидание \(M(X)\) вычисляется как сумма произведений значений случайной величины на их вероятности:

\[M(X) = 10 \cdot 0,17 + 6 \cdot 0,03 + 2 \cdot 0,16 + (-1) \cdot 0,07 + 1 \cdot 0,12 + 3 \cdot 0,4 + 5 \cdot 0,04 + 8 \cdot 0,01\]

Теперь можем посчитать дисперсию \(D(X)\) случайной величины \(X\). Дисперсия вычисляется как сумма квадратов отклонений значений случайной величины от ее математического ожидания, умноженных на их вероятности:

\[D(X) = (10 - M(X))^2 \cdot 0,17 + (6 - M(X))^2 \cdot 0,03 + (2 - M(X))^2 \cdot 0,16 + (-1 - M(X))^2 \cdot 0,07 +\]
\[+ (1 - M(X))^2 \cdot 0,12 + (3 - M(X))^2 \cdot 0,4 + (5 - M(X))^2 \cdot 0,04 + (8 - M(X))^2 \cdot 0,01\]

Теперь, когда мы вычислили значения математического ожидания \(M(X)\) и дисперсии \(D(X)\), можно построить график распределения. На графике будут отображены значения случайной величины \(X\) по оси абсцисс и их соответствующие вероятности \(p_i\) по оси ординат.

После построения графика распределения, выполнив все вычисления, мы получим полную информацию о законе распределения данной случайной величины.