Задание 1. Если у нас есть треугольник АВС и вектор a, то какую фигуру мы получим, если перенести этот треугольник

Для начала давайте разберемся с некоторыми основными понятиями. Вектор - это стрелка, которая имеет длину и направление. Вектор может быть представлен с помощью координат, например, в двумерном пространстве вектор может быть записан как (x, y), где x и y - это координаты некоторой точки.

Теперь к вопросу. Если у нас есть треугольник ABC и задан вектор a, то перенос треугольника параллельно на вектор a означает, что каждая точка треугольника (вершина или середина стороны) будет перемещена на вектор a так, чтобы прямые, соединяющие точки до и после переноса, были параллельны.

Например, если мы берем вершину А треугольника АВС и перемещаем ее на вектор a, то новое положение вершины будет B = A + a.

Аналогично, мы можем переместить вершины B и C, чтобы получить новые точки C = B + a и A = C + a.

Теперь, когда мы переместили каждую вершину треугольника, мы получим новые положения вершин треугольника АВС. Мы можем соединить эти новые точки, чтобы получить новую фигуру.

Таким образом, после переноса треугольника АВС параллельно на вектор a, мы получим новый треугольник A"B"C", где A" = A + a, B" = B + a и C" = C + a.

Можно представить этот процесс в виде схемы:

\[AB = A"B"\]
\[BC = B"C"\]
\[AC = A"C"\]

Таким образом, новая фигура, которую мы получим, будет треугольник A"B"C", параллельный исходному треугольнику АВС.