Если художник-супрематист рассматривает свою работу, где его произведение украшает прямоугольный треугольник

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора, которая устанавливает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, для нашего треугольника с длинами сторон AB, BC и AC, мы можем написать следующее уравнение:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

В данной задаче, мы знаем, что BC = 2 (по условию). Мы также знаем, что AD = 3. Таким образом, для решения задачи, нам необходимо найти длину AC и затем использовать теорему Пифагора для определения длины AB.

Для нахождения длины AC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для вспомогательного прямоугольного треугольника ADC. Итак, у нас есть:

\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]
\[AC^2 = 3^2 + CD^2\]
\[AC^2 = 9 + CD^2\]

Теперь рассмотрим исходный треугольник ABC. Из условия задачи мы знаем, что CD является высотой треугольника, опущенной из вершины C. Поскольку CD является высотой, она перпендикулярна стороне AB, что означает, что треугольник ABC разбивается на два прямоугольных треугольника. Поэтому мы можем решить задачу, рассматривая треугольники ADC и BDC отдельно.

В треугольнике ADC, мы можем использовать вторую формулу теоремы Пифагора:

\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]

Как мы уже вывели, \(AC^2 = 9 + CD^2\), а также AD = 3. Подставим эти значения в уравнение:

\[9 + CD^2 = 3^2 + CD^2\]
\[9 = 9\]

Это верное уравнение, которое означает, что длины сторон треугольника ADC удовлетворяют соотношению теоремы Пифагора. Теперь мы можем приступить к нахождению длины AB, используя эту информацию.

В треугольнике ABC, мы знаем, что BC = 2 и AC^2 = 9. Подставим значения в исходное уравнение теоремы Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
\[AB^2 = 9 + 2^2\]
\[AB^2 = 9 + 4\]
\[AB^2 = 13\]

Для определения длины AB, мы можем извлечь квадратный корень обеих сторон уравнения:

\[AB = \sqrt{13}\]

Таким образом, длина гипотенузы AB равна \(\sqrt{13}\).

Надеюсь, объяснение было понятным и подробным! Если есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!