задачи: Задача 1: Каков периметр треугольника ABC, если его вершины находятся по следующим координатам: A(2;1), B(3;10

Задача 1: Чтобы найти периметр треугольника ABC, необходимо вычислить длины всех его сторон и затем сложить их.

Для начала, давайте найдем длину стороны AB. Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

В данной задаче \(A(2;1)\) и \(B(3;10)\), поэтому:

\[AB = \sqrt{(3 - 2)^2 + (10 - 1)^2} = \sqrt{1 + 81} = \sqrt{82}\]

Точно так же, найдем длины сторон BC и AC:

\[BC = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
\[BC = \sqrt{(4 - 3)^2 + (3 - 10)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50}\]

\[AC = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
\[AC = \sqrt{(4 - 2)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}\]

Теперь мы можем сложить длины всех сторон, чтобы найти периметр:

\[Периметр\,ABC = AB + BC + AC = \sqrt{82} + \sqrt{50} + \sqrt{8}\]

Задача 2: Чтобы написать уравнение прямой, проходящей через среднюю линию треугольника, нам понадобятся координаты её середины и коэффициенты её наклона.

Сначала найдем середину стороны AB. Для этого сложим координаты точек A и B и разделим их на 2:

\[Середина_{AB} = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right)\]
\[Середина_{AB} = \left(\frac{2 + 3}{2}, \frac{1 + 10}{2}\right) = \left(\frac{5}{2}, \frac{11}{2}\right)\]

Аналогично, найдем середины сторон BC и AC:

\[Середина_{BC} = \left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right)\]
\[Середина_{AC} = \left(\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}\right)\]

Теперь, с использованием найденных середин и точки A (или любой другой вершины треугольника), мы можем использовать формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки:

\[Уравнение_{середина_{AB}A}: y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)\]

Подставим значения:

\[Уравнение_{середина_{AB}A}: y - \frac{11}{2} = \frac{10 - 1}{3 - 2}(x - \frac{5}{2})\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через среднюю линию треугольника ABC, можно записать как:

\[Уравнение_{средняя_линия} = \ldots\]