3. В ромбе ABCD точки M, K, L, N – середины сторон соответственно AB, BC, CD, AD. а) Какой вид имеет четырехугольник

Давайте начнем с а) вопроса. Четырехугольник VKLD является параллелограммом. Это можно объяснить, рассмотрев свойства ромба и применив их к данному случаю.

Так как M, K, L, N - середины сторон ромба ABCD, то каждая из этих точек делит соответствующую сторону пополам. Кроме того, так как ромб - это четырехугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину, то стороны AM и AN также равны друг другу, а стороны BM и BL тоже равны друг другу.

Теперь рассмотрим стороны VK и KL. Так как K - середина стороны BC, а L - середина стороны CD, то стороны VK и KL тоже равны между собой.

Таким образом, мы получили, что стороны VK и KL равны, а стороны AM и AN равны, что является признаком параллелограмма. Поэтому четырехугольник VKLD является параллелограммом.

Перейдем к б) вопросу. Четырехугольник MKLN также является параллелограммом, так как он образован серединами сторон ромба ABCD.

Для определения периметра четырехугольника MKLN мы можем использовать информацию о длине стороны AD, которая равна 6 см, и уравнениенах параллелограмма:

AD = ML + NK

Поскольку M и N - середины сторон ромба ABCD, то стороны MK и NA равны и равны половине стороны AD. То же самое верно и для сторон LN и KM.

Таким образом, мы можем определить периметр четырехугольника MKLN, сложив длины всех его сторон:

периметр = ML + LN + NK + KM
= 2(MK + NA) + 2(LN + NA)
= 2(MK + LN + NA + NA)

периметр = 2(AD)
= 2 * 6 см
= 12 см

Таким образом, периметр четырехугольника MKLN равен 12 см.