Задачи и упражнения о параллелограмме ABCD - прямоугольнике ABCD. В таблице 8.4 представлены свойства этого

Задача 1: Доказать, что BN равно СМ.

Для доказательства этого факта, мы воспользуемся свойствами параллелограмма ABCD. Из таблицы 8.4 мы знаем, что противоположные стороны параллелограмма равны между собой. Следовательно, AB = CD и BC = AD.

Рассмотрим треугольники BCA и DCM. У них совпадают гипотенузы BC и CD, а также углы при вершине С. Таким образом, эти треугольники равны по стороне-уголу-стороне.

Из равенства треугольников BCA и DCM следует, что у них равны боковые стороны BA и MD. То есть, BN = MC.

Таким образом, мы доказали, что BN равно СМ.

Теперь рассмотрим угол ZEDC. Поскольку AD || BC и DC - диагональ параллелограмма, то смежные углы ZEDC и ZCBA равны (так как они соответственные углы при параллельных прямых). Значит, ZEDC = ZCBA.

Наконец, для проверки равенства BM и BN, мы замечаем, что треугольники BAM и DCN равны по двум сторонам и углу между ними, так как AM = DN (противоположные стороны равного параллелограмма) и углы ZABM и ZDCN равны (так как они вертикальные углы).

Следовательно, BM = BN.

Задача 2: Найдем значения углов 2COD и ZACB, а также угол ZAPC. Докажем, что BE равно DF.

Из таблицы 8.4 мы знаем, что диагонали параллелограмма делятся пополам. То есть, EO = OC и AO = OB.

Рассмотрим треугольники OCE и OBC. Они имеют равные гипотенузы OC и OB, а также углы ZOEC и ZOBC. Таким образом, треугольники OCE и OBC равны по стороне-уголу-стороне.

Из равенства этих треугольников следует, что у них равны боковые стороны OE и BC. Значит, BE = OC.

Аналогично, рассмотрим треугольники OFD и OAD. Они также равны по стороне-уголу-стороне. Таким образом, DF = OA.

Теперь рассмотрим треугольник AOC. У него равны стороны AO и OC, а также угол ZOAC. Поэтому треугольник AOC - равнобедренный, а значит, углы ZACO и ZCAO равны.

Следовательно, ZACB = ZCAO + ZOAC = ZACO + ZOAC = 180°.

Для нахождения угла ZAPC, рассмотрим треугольники PCA и PAB. Они равны по стороне-стороне-стороне, так как PC = PA (противоположные стороны равного параллелограмма), углы ZPCA и ZPAB равны (так как они вертикальные углы), и угол ZCAP = ZBAP, так как это параллельные прямые.

Из равенства треугольников PCA и PAB следует, что у них равны боковые стороны PC и PA. Значит, ZAPC = ZПАB.

Задача 3: В задаче дано, что OE. Найдем длину AC.

Из равенства диагоналей параллелограмма (EO = OC) и свойства, что диагонали делятся пополам, мы знаем, что EO = OC = \(\frac{1}{2}\)AC.

Следовательно, AC = 2EO.

Задача 4: Найдем значения углов ZBAD и ОК.

Из таблицы 8.4 мы знаем, что противоположные углы параллелограмма равны. Следовательно, ZBAD = ZCBA.

Чтобы найти угол ОК, нам не хватает информации. Пожалуйста, предоставьте дополнительные данные или условия для решения этой задачи.