Задача: Найдите время, через которое расстояние между первым и вторым бегунами будет

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, давайте определим несколько известных фактов.

Пусть первый бегун бежит со скоростью \(v_1\) и начинает свой забег в момент времени \(t = 0\).
Пусть второй бегун бежит со скоростью \(v_2\) и начинает свой забег в момент времени \(t = t_0\).
Скорость второго бегуна меньше скорости первого бегуна, то есть \(v_2 < v_1\).
Расстояние между бегунами в начальный момент времени равно \(d_0\).

Мы хотим найти время, через которое расстояние между первым и вторым бегунами будет равно нулю, то есть когда они встретятся.

Можем предположить, что первый бегун бежит прямолинейно и равномерно, без остановок или изменения скорости. Таким образом, его путь описывается формулой \(x_1 = v_1 \cdot t\), где \(x_1\) - это путь первого бегуна в момент времени \(t\).

Аналогично, путь второго бегуна описывается формулой \(x_2 = v_2 \cdot (t - t_0)\), где \(x_2\) - это путь второго бегуна в момент времени \(t\).

Из условия задачи, мы знаем, что через некоторое время \(t_{\text{встр}}\), расстояние между бегунами будет равно нулю. То есть \(x_1(t_{\text{встр}}) = x_2(t_{\text{встр}})\).

Подставим формулы \(x_1\) и \(x_2\) в это уравнение:

\[v_1 \cdot t_{\text{встр}} = v_2 \cdot (t_{\text{встр}} - t_0)\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(t_{\text{встр}}\):

\[v_1 \cdot t_{\text{встр}} = v_2 \cdot t_{\text{встр}} - v_2 \cdot t_0\]

\[v_1 \cdot t_{\text{встр}} - v_2 \cdot t_{\text{встр}} = - v_2 \cdot t_0\]

\[(v_1 - v_2) \cdot t_{\text{встр}} = - v_2 \cdot t_0\]

\[t_{\text{встр}} = \frac{- v_2 \cdot t_0}{v_1 - v_2}\]

Таким образом, мы нашли время \(t_{\text{встр}}\), через которое расстояние между первым и вторым бегунами будет равно нулю. Обратите внимание, что в знаменателе стоит разность скоростей \(v_1 - v_2\), чтобы избежать деления на ноль.