Задача 2: Какое будет изменение скорости и направление движения каждого из двух шаров после их неупругого столкновения?

Задача 2:

При неупругом столкновении шаров происходит перенос импульса между ними. Импульс — это произведение массы тела на его скорость.

Пусть \(v_1\) и \(v_2\) — скорости шаров до столкновения, \(v_1"\) и \(v_2"\) — скорости шаров после столкновения. Тогда для закона сохранения импульса справедливо следующее уравнение:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v"\]

где \(m_1\) и \(m_2\) — массы шаров, а \(v"\) — общая скорость шаров после столкновения.

Подставляем значения задачи:

\[10 \cdot 4 + 20 \cdot (-6) = (10 + 20) \cdot v"\]

\(v" = \frac{{10 \cdot 4 - 20 \cdot 6}}{{10 + 20}}\)

\(v" = \frac{{40 - 120}}{{30}}\)

\(v" = \frac{{-80}}{{30}}\)

\(v" = -2.67\) м/с

Таким образом, скорость обоих шаров после неупругого столкновения будет составлять -2.67 м/с в направлении движения шара массой 10 кг.

Задача 3:

При прыжке мальчика с тележки происходит также перенос импульса. Закон сохранения импульса применим и здесь.

Пусть \(v_1\) и \(v_2\) — скорости мальчика и тележки до прыжка, \(v_1"\) и \(v_2"\) — скорости мальчика и тележки после прыжка. Тогда уравнение сохранения импульса можно записать следующим образом:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v"\]

где \(m_1\) и \(m_2\) — массы мальчика и тележки, \(v"\) — общая скорость системы после прыжка.

Подставляем значения задачи:

\[40 \cdot (-3) + 10 \cdot 1 = (40 + 10) \cdot v"\]

\(-120 + 10 = 50 \cdot v"\)

\(v" = \frac{{-110}}{{50}}\)

\(v" = -2.2\) м/с

Таким образом, скорость тележки сразу после прыжка мальчика составляет -2.2 м/с в направлении движения тележки.

Задача 4:

Из условия задачи не ясно, что должно произойти с тележкой массой. Пожалуйста, уточните, что происходит с тележкой далее.